为什么 Haskell 不为一维数组提供折叠？答案

【问题标题】：Why doesn't Haskell provide folds for one-dimensional Arrays?为什么 Haskell 不为一维数组提供折叠？
【发布时间】：2012-09-09 00:48:49
【问题描述】：

Data.Array 不提供 Array 类型的折叠。

在 Real World Haskell（第 12 章）中，据说原因是 Arrays 可以根据程序员的需要以不同的方式折叠：

首先，有几种折叠是有意义的。我们可能仍然想要折叠单个元素，但我们现在也可以折叠行或列。最重要的是，对于一次元素的折叠，不再只有两个序列用于遍历。

Lists 不正是这样吗？表示例如是很常见的。具有多维 List 的矩阵，但仍然为一维 Lists 定义了折叠。

我缺少什么微妙之处？是不是多维的Array 与Arrays 的Array 有很大的不同？

编辑：嗯，即使是多维数组也确实定义了折叠，以Data.Foldable的实例的形式。[0]那么，这与 Real World Haskell 的引用有什么关系呢？

【问题讨论】：

多维数组和嵌套列表的区别在于所有数组的类型基本相同：Array Int e、Array (Int,Int) e、Array (Int,Int,Int) e...。所以你不能创建一个只为一维数组定义的函数，而foldr 接受一个列表列表并逐个列表处理它，而不是连接所有列表并逐个元素处理它。

【解决方案1】：

既然您提到了“多维”Array 和Arrays 中的Array 之间的区别，这将很好地说明这一点，并与列表进行比较。

折叠（在Foldable 类的意义上）本质上是线性操作，就像列表本质上是线性结构一样；右折叠通过将其构造函数与foldr 的参数一一匹配来完全表征列表。虽然您也可以定义 foldl 之类的函数，但可以明确选择标准的规范折叠。

Array 没有这样的透明结构，可以在折叠中一对一匹配。它是一种抽象类型，可以访问由索引值提供的各个元素，索引值可以是具有Ix 实例的任何类型。因此，实现折叠不仅没有单一的明显选择，也没有内在的线性结构。碰巧Ix 允许您枚举一系列索引，但这更像是一个实现细节。

多维Arrays呢？它们实际上并不存在。 Ix 为同样是实例的类型的元组定义实例，如果您想将此类元组视为“多维”Array 的索引类型，请继续！但它们仍然只是元组。显然，Ix 对这些元组设置了一些线性顺序，但它是什么？你能在文档中找到任何告诉你的东西吗？

所以，我认为我们可以肯定地说，使用 Ix 定义的顺序折叠多维 Array 是不明智的，除非您并不真正关心获取元素的顺序。

另一方面，对于Arrays 中的Array，只有一种合理的方法可以组合它们，就像嵌套列表一样：根据自己的元素顺序分别折叠每个内部Array，然后折叠每个根据外部Array的元素顺序的结果。

现在，您可能有理由反对，因为一维和多维 Arrays 之间没有类型区别，并且可以假设前者具有基于 Ix 实例的合理折叠排序，为什么不直接使用默认情况下排序？毕竟，已经有一个函数可以在列表中返回 Array 的元素。

事实证明，库本身会同意你的观点，因为这正是 Foldable 实例所做的。

【讨论】：

【解决方案2】：

有一种自然的折叠列表方式，即foldr。注意列表构造函数的类型：

(:) :: a -> [a] -> [a]
[]  :: [a]

将出现的[a] 替换为b，我们得到这些类型：

f :: a -> b -> b
z :: b

当然，现在foldr的类型就是基于这个原则：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

因此，鉴于列表的构造/观察语义，foldr 是最自然的一种。您可以将类型解读为“告诉我如何处理 (:) 以及如何处理 []，我会为您删除一个列表。”

Array 没有这个属性；您从关联列表 (Ix i => [(i,a)]) 构建一个数组，并且该类型并没有真正公开任何递归结构：一个数组不会像列表或树那样通过递归构造函数从其他数组构建。

【讨论】：