根据面积确定状态空间答案

【问题标题】：determining state space based on area根据面积确定状态空间
【发布时间】：2010-09-12 15:51:28
【问题描述】：

我的任务是根据矩形的面积找出问题的状态空间。看来我的状态空间太大了，需要一些反馈。
到目前为止，我有一个区域，y 轴的值为 fo 600，x 轴的值为 300。我确定的点数是

(600 x 300) ！或 180,000！

因此，在我应用算法之前，我的机器人需要检查这么多潜在空间。

这个数字似乎很高，如果是这样的话，我的问题在我死之前就无法解决，特别是如果我错误地执行了算法。任何帮助都将不胜感激，特别是如果我的数学在确定点数时是错误的。

编辑我的印象是，你需要多少对积分才能得到总可用积分的笛卡尔积。这又是（600x300）！ .如果这不正确，请告诉我。

【问题讨论】：

@Henk Holterman 最终答案是 42，我猜是 (6x7)！是一个更好的答案:)
我不能使用 6x3，因为有 600 x 300 个可能的点。我想更好的问题是我可以应用什么来证明它正确缩放？
@Woot4Moo：如果有 600 X 300 个可能的点，那么点数无疑是 180000。除非你给我们更多关于这个问题的信息，否则我们真的无能为力。
为什么180000不可行？机器人是不朽的，所以在它找出答案之前你就死了也没关系。机器人最终会弄明白的，科学会蹒跚前行！
@MAK 我认为这是我的一个误解，我确实是一对。感谢您的澄清

标签： algorithm artificial-intelligence state-space

【解决方案1】：

首先，任何大小的矩形（非零区域）中的“点”（如数学中定义的唯一相关定义）的数量是无限的。为什么？因为一个点不一定必须具有整数坐标 - 在 (0,0)、(0,0.1)、(0.001)、(0,0.0001) 等处可以有一个点。我认为您的问题中的点的意思是所有点都必须具有整数坐标（即lattice points），或者，矩形网格中的“单元格”（如棋盘上的单元格）。如果我误解了您的问题，请告诉我。

有 600 行和 300 列。这意味着有 600 * 300 = 180,000 个不同的单元格。因此，网格中有 nCr(180,000,2) = 16,199,910,000 个唯一对。我假设您认为这对 ((1,1),(2,2)) 和 ((2,2),(1,1)) 等效。否则，有 180,000*180,000 = 32,400,000,000 对。

【讨论】：

我猜 (!) 表示问题中的（阶乘）。
@belisarius：我也这么认为。作为标点符号没有意义:)。
@MAK 对不起，如果它是微不足道的。我只是不明白什么是 OP 的“状态”。
@belisarius：根据我对这个问题的理解，状态空间是网格中成对的单元格。每个状态都是一对形式的 ((x1,y1),(x2,y2))。
@MAK：这也是我读到的，但是这样的向量/移动“状态”如何？