检查线性结构化元模型的偏导数时出错

Question

我正在使用 MetaModelStructuredComp 组件在 2D 网格中执行插值。

当检查使用“线性”方法计算它的选项时，插值似乎可以正常工作，但是当检查具有复杂步骤的偏导数时，它会为导数返回很大的错误（10^-1 的阶数）关于第二维和第二个节点（它们属于一个网格点，也是第一个节点）。

使用所有其他方法检查时不会发生这种情况（三次返回顺序为 10-15，scipy_slinear 使用有限差分检查顺序为 10-10）。 scipy_slinear 检查返回该分量的解析和数值有限差分，这与 slinear 方法的数值有限差分返回的几乎相同（大约 -0.03338752，但请注意解析返回 -0.05107948）

我不确定我是否遗漏了什么，或者线性的分析部分是否存在错误。

在我的代码中，第一个维度是 alpha，具有形状为 (12,) 的训练数据，第二个维度是马赫数 (5,)。我正在检查两个输出（C_D (12, 5) 和 C_L (12, 5)，两者都有相同的大错误）

LiftDragCoefficientsMetaModelPretrimmedGroup 代码为：

class LiftDragCoefficientsMetaModelPretrimmedGroup(om.Group):
def initialize(self):
    self.options.declare('num_nodes', types=int,
                         desc='Number of nodes to be evaluated in the RHS')
    self.options.declare('machs', default=np.arange(10),
                         desc='Vector of machs defining grid')
    self.options.declare('alphas', default=np.arange(10),
                         desc='Vector of alphas defining grid')
    self.options.declare('C_D_grid', default=np.zeros(10),
                         desc='Drag coefficients from grid')
    self.options.declare('C_L_grid', default=np.zeros(10),
                         desc='Lift coefficients from grid')
    self.options.declare('extrapolate', types=bool,
                         desc='Allow extrapolation if true',default=True)
    self.options.declare('interp_method', types=str,
                         desc='Interlopation Method', default='slinear')

def setup(self):
    comp=om.MetaModelStructuredComp(method=self.options['interp_method'],
                                    extrapolate=self.options['extrapolate'] ,
                                    vec_size=self.options['num_nodes'] )
    comp.add_output('C_L', self.options['C_L_grid'].mean(), self.options['C_L_grid'])
    comp.add_output('C_D', self.options['C_D_grid'].mean(), self.options['C_D_grid'])
    comp.add_input('alpha', self.options['alphas'].mean(), self.options['alphas'])
    comp.add_input('mach', self.options['machs'].mean(), self.options['machs'])

    self.add_subsystem('comp', comp, promotes=["*"])
    self.comp._no_check_partials = False  # override skipping of check_partials

使用的代码例程是：

model = om.Group()
model.add_subsystem('InterpSubsystem',
                    LiftDragCoefficientsMetaModelPretrimmedGroup(num_nodes=3,
                                                                 machs=rw.machs,
                                                                 alphas=rw.alphas*np.pi/180.0,
                                                                 C_L_grid=rw.c_Lt_grid,
                                                                 C_D_grid=rw.c_Dt_grid,
                                                                 interp_method='slinear',
                                                                 extrapolate=False))
p = om.Problem(model)
p.setup(force_alloc_complex=True)

p.set_val('InterpSubsystem.alpha', np.array([35 * np.pi / 180, 10 * np.pi / 180, 8.5 * np.pi / 180]))
p.set_val('InterpSubsystem.mach', np.array([5, 7 , 7.5]))
p.run_model()
print(p['InterpSubsystem.C_L'])
print(p['InterpSubsystem.C_L']-np.array([rw.c_Lt_grid[8,1],rw.c_Lt_grid[3,3],0]))
print(p['InterpSubsystem.C_D'])
print(p['InterpSubsystem.C_D']-np.array([rw.c_Dt_grid[8,1],rw.c_Dt_grid[3,3],0]))

cpd = p.check_partials(compact_print=False, method='cs')
assert_check_partials(cpd, atol=1.0E-7, rtol=1.0E-7)

错误代码如下：

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  InterpSubsystem.comp: 'C_L' wrt 'alpha'
    Analytic Magnitude : 1.313053e+01
          Fd Magnitude : 1.313053e+01 (cs:None)
    Absolute Error (Jan - Jfd) : 8.881784e-16

    Relative Error (Jan - Jfd) / Jfd : 6.764226e-17

    Raw Analytic Derivative (Jfor)
[[7.45312355 0.         0.        ]
 [0.         8.300603   0.        ]
 [0.         0.         6.92543442]]

    Raw FD Derivative (Jfd)
[[7.45312355 0.         0.        ]
 [0.         8.300603   0.        ]
 [0.         0.         6.92543442]]

 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  InterpSubsystem.comp: 'C_L' wrt 'mach'
    Analytic Magnitude : 1.331524e-01
          Fd Magnitude : 1.274173e-01 (cs:None)
    Absolute Error (Jan - Jfd) : 1.769196e-02 *

    Relative Error (Jan - Jfd) / Jfd : 1.388505e-01 *

    Raw Analytic Derivative (Jfor)
[[-0.11945724  0.          0.        ]
 [ 0.         -0.05107948  0.        ]
 [ 0.          0.         -0.02916183]]

    Raw FD Derivative (Jfd)
[[-0.11945724  0.          0.        ]
 [ 0.         -0.03338752  0.        ]
 [ 0.          0.         -0.02916183]]


--------------------------------
Component: InterpSubsystem.comp
--------------------------------
< output > wrt < variable > | abs/rel | norm   | norm value          
--------------------------- | ------- | ------ | --------------------
C_L wrt mach                | abs     | fwd-fd | 0.017691955836769413
C_L wrt mach                | rel     | fwd-fd | 0.13885048495831204 
C_D wrt mach                | abs     | fwd-fd | 0.004933779456698817
C_D wrt mach                | rel     | fwd-fd | 0.05287403976054622 

Answer 1

所以，我认为这里发生的事情（以及我偶然发现的随机表）是 7.0 是定义马赫数据的点之一。当您使用“线性”方法时，导数在该点是不连续的。这只是该方法的缺点之一。

检查中的差异发生是因为包围算法会在您处于网格点时选择“左”bin，但计算出您要插值的 bin 的包围算法会选择“右”bin因为默认的检查方向是“向前”。

为了减轻未来的混乱，我们将在选择“线性”方法时将结构化元模型组件的检查方向设置为“向后”。当我进行此更改时，衍生物“匹配”。此更改应包含在 OpenMDAO 3.11 中。