Ceres Solver：对非线性最小二乘使用平滑近似

Question

我们正在使用 Google ceres 求解器来解决计算机视觉应用程序中出现的优化问题。我们使用 AutoDiffCostFunction 来评估残差，密集的 QR 求解器能够优化函数并找到合适的最小值。但我想知道使用 fmax、fmin 和 relu 等非平滑函数（或残差内的 if/else）是否被认为是一种不好的做法。

我们的残差包含一些非平滑操作：

// compute the area of intersection rectangle
T interArea = fmax(T(0.0), xB - xA) * fmax(T(0.0), yB - yA);

另一个在零处不可微的 sn-p：

// Generalized Intersection over Union 
T g_iou = (a_c > T(0.0)) ? (iou - (a_c - u) / a_c) : T(0.0);

例如，我们可以用平滑近似替换 fmax：

(1) fmax(x, y; k) = log( exp(kx) + exp(ky) ) / k

问题是我们是否应该系统地去除任何不平滑的残差，即使密集的 QR 按预期工作？

Answer 1

线性求解器的选择与目标函数的平滑度无关。如果它有效，那你很好，但是 Ceres Solver 在理论上假设一个平滑的目标。不光滑是轻微的或不是非常广泛地存在，那么你可能还好。也就是说，人们（包括我）经常有你在我们的目标函数中使用的那种条件。