周期性和非周期性有向图答案

【问题标题】：Periodic and Aperiodic directed graphs周期性和非周期性有向图
【发布时间】：2019-01-03 21:38:40
【问题描述】：

我对如何区分有向图是非周期性的还是周期性的感到有些困惑。维基百科对非周期图这样说：

'在图论的数学领域，如果没有整数 k > 1 来整除图的每个循环的长度，则称有向图是非周期性的。'

例如下图是非周期性的还是周期性的。我相信该图不是周期性的，但根据维基百科的定义，它是周期性的，因为整数 k = 2 除以图中的所有周期（AC 和 ACDB）

如果有人能提供一种方法来区分图形是非周期性的还是周期性的，那就太好了。也许提供一些周期性和非周期性图的例子来帮助解释。

谢谢。

【问题讨论】：

标签： graph graph-theory directed-graph pagerank

【解决方案1】：

这是一个基于 Networkx 的简短 python 实现，用于查找图是否是周期性的：

import networkx as nx
from math import gcd
from functools import reduce

G = nx.DiGraph()
G.add_edges_from([('A', 'C'), ('C', 'D'), ('D', 'B'), ('B', 'A'), ('C', 'A')])
cycles = list(nx.algorithms.cycles.simple_cycles(G))
cycles_sizes = [len(c) for c in cycles]
cycles_gcd = reduce(gcd, cycles_sizes)
is_periodic = cycles_gcd > 1
print("is_periodic: {}".format(is_periodic))

代码执行以下操作：

根据您的示例构建图表（通过指定边）。
列出所有周期（AC 和 ACDB）。
列出所有周期大小 [2, 4]。
求最大公分母 (GCD)。
如果 GCD 为 1，则表示该图是非周期性的，否则根据定义它是周期性的。

您在上面给出的图表不是非周期性的，因为它的周期为 2。（即每个节点都可以以 2 步的倍数返回自身）

您可以使用不同的示例来获得更好的直觉，还可以通过添加以下内容来可视化您的图表：

import matplotlib.pyplot as plt
nx.draw_networkx(G, with_labels=True)
plt.show()

【讨论】：