为什么用透视相机翻转轴？答案

【问题标题】：Why are axes flipped with a perspective camera?为什么用透视相机翻转轴？
【发布时间】：2019-06-24 19:14:06
【问题描述】：

我正在尝试在 Python 中使用右手坐标系实现一个简单的透视相机，其中 +x 轴是正确的，+y 轴是向上的，+z 轴是在屏幕外的。

我有一些代码可以将点从 3D 世界坐标投影到 2D 图像坐标。为了测试它，我尝试沿 +X、+Y 和 +Z 轴投影三个单位向量并渲染它们，但是当我这样做时，所有点似乎都在“相机后面”，我希望看到这样的东西：

当我取消注释l = -l 行时，所有出现的轴都被翻转，当我围绕指向原点的原点旋转相机时，他们看不到在正确的平面上旋转。

这是我显示问题的代码。我有什么误解吗？

import numpy as np
import cv2

def compute_focal(angle, dimension):
    return dimension / 2.0 / np.tan( np.radians(angle) / .2)

# Positive camera at c looking at p with up=u http://ksimek.github.io/2012/08/22/extrinsic/
def lookat(c, p, u):
    l = p - c
    l = l / np.linalg.norm(l)
    s = np.cross(l, u)
    s = s / np.linalg.norm(s)
    u = np.cross(s, l)

    # uncomment this and the axis will appear by are all flipped
    # l = -l

    R = np.vstack( (s, u, -l))
    Rc = R.T
    return Rc

# project 3D point into camera define by projection matrix
def projectPoint(P, point):
    xw, yw, zw = point
    W = np.array([ [xw, yw, zw, 1] ]).T
    xi, yi, zi = P.dot(W).flatten()

    if zi < 0.0:
        print("point {},{},{} is behind the camera!".format(xi, yi, zi))

    xi = int(xi + 0.5)
    yi = int(yi + 0.5)
    return xi, yi

theta = 0

while True:
    # used to rotate the camera around the y-axis looking at origin
    theta += 1

    w  = h  = 500
    fx = fy = compute_focal(w, 45.)
    cx = w / 2.
    cy = h / 2.

    K = np.array([ [fx, 0., cx], [0., fy, cy], [0., 0., 1.] ], dtype='float32')

    # position of the camera in world coordintes 1-unit from the origin rotating around the y-axis looking at the origin
    C = np.array([ np.sin(np.radians(theta)), 0, np.cos(np.radians(theta)) ])
    # pointing towards the origin
    P = np.array([ 0.0, 0.0, 0.0 ])
    # up direction is along the positive y-axis
    U = np.array([ 0, 1, 0 ])
    Rc = lookat(C, P, U)

    img = np.zeros((h, w, 3), dtype='uint8')

    # create the projection matrix from camera position
    R = Rc.T
    t = R.dot( -np.reshape(C, (3, 1)) )
    P = K.dot(np.hstack([R, t]))

    # draw and project positive principle axes
    x0, y0 = projectPoint(P, (0, 0, 0))
    x1, y1 = projectPoint(P, (1, 0, 0))
    x2, y2 = projectPoint(P, (0, 1, 0))
    x3, y3 = projectPoint(P, (0, 0, 1))

    # x-axis red
    cv2.line(img, (x0, y0), (x1, y1), [0, 0, 255], 1)
    # y-axis green
    cv2.line(img, (x0, y0), (x2, y2), [0, 255, 0], 1)
    # z-axis blue
    cv2.line(img, (x0, y0), (x3, y3), [255, 0, 0], 1)

    # flip image because opencv images have origin in top left
    img = np.flipud(img)

    cv2.imshow("camera", img)
    cv2.waitKey(1)

【问题讨论】：

是因为z轴不在屏幕上吗？正因为如此，例如 openGL 假设相机朝 -z 方向看，afaik
但不是右手坐标系吗？
右手坐标系统很好，但这意味着相机正在“向后”观看，因此可见物体在本地相机系统中具有负 z 坐标。
但是：如果您使用 openCV 函数进行 3d 重建（可能还有投影），坐标系统是不同的：x 向右，y 到底部，z 到深度。这是因为他们希望保持与图像相同的 y 方向（原点 = 左上角，+y 向下）。
在这里查看 opencv cam 模型：docs.opencv.org/2.4/modules/calib3d/doc/…

标签： python numpy opencv computer-vision

【解决方案1】：

如果我将内在矩阵更改为：

 K = np.array([
            [fx, 0., -cx],
            [0., fy, -cy],
            [0., 0., -1.]
        ], dtype='float32')

这些条目被否定。我不知道为什么，但我在一些示例代码中看到并尝试了它并且它有效，尽管它非常不直观。

【讨论】：