边缘检测技术

Question

有谁知道边缘检测算法中 Prewitt、Sobel 和 Laplacian 算子的区别？

有些人比其他人更好吗？

在不同的情况下使用不同的运算符吗？

Answer 1

拉普拉斯算子是二阶导数算子，另外两个是一阶导数算子，所以用在不同的场合。 Sobel/Prewitt 测量斜率，而 Laplacian 测量斜率的变化。

例子：

如果您有一个具有恒定斜率（梯度）的信号：

Gradient signal: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

一阶导数滤波器 (Sobel/Prewitt) 将测量斜率，因此滤波器响应为

Sobel result:      2 2 2 2 2 2 2 

此信号的 lapace 滤波器结果为 0，因为斜率是恒定的。

示例 2：如果您有边沿信号：

Edge:            0 0 0 0 1 1 1 1 

sobel 滤波结果有一个峰值；峰值的符号取决于边缘的方向：

Sobel result:    0 0 0 1 1 0 0 0

拉普拉斯滤波器产生两个峰；边缘的位置对应拉普拉斯滤波器结果的过零：

Laplace result:  0 0 0 1 -1 0 0 0

因此，如果您想知道边缘的方向，您可以使用一阶导数滤波器。此外，拉普拉斯滤波器比 Sobel 或 Prewitt 对噪声更敏感。

另一方面，Sobel 和 Prewitt 过滤器非常相似，并且用于相同的目的。一阶导数滤波器之间的重要区别是

• 对噪音的敏感性
• 各向异性：理想情况下，X/Y 的过滤结果应与 sin α 和 cos α 成正比，其中 α 是梯度的角度，总和对于每个角度，这两个正方形的大小应该相同。
• 拐角处的行为

这些属性可以通过人工测试图像（如著名的Jähne test patterns，在"Image Processing" by Bern Jähne 中找到）来测量。不幸的是，我在那本书中没有找到任何关于 Prewitt 算子的信息，所以你必须自己做实验。

最终，这些属性之间总是需要权衡取舍，其中哪个更重要取决于应用程序。