从保证至少包含一个 Just 的 [Maybe Bool] 中获得一个 Bool

Question

我有一个list 类型的[Maybe SomeType] 输入和一个谓词p 类型SomeType -> Bool，我想回答这个问题“谓词p 是否适用于所有SomeType s 恰好在输入中？”.

第一部分很简单：(map . fmap) p list 的类型为 [Maybe Bool]。

一个重要信息是我知道length list >= 1 和all isNothing list == False 都成立，所以(map . fmap) p list 中必须至少有一个Just True。

但是如何从该列表中取出一个 Bool？

我认为我可以利用折叠（例如通过foldl）和Maybe 的MonadPlus 实例，执行以下操作：

allTrueOrNothing :: [Maybe Bool] -> Bool
allTrueOrNothing = fromJust . foldl mplus mzero

但这并不完全正确，因为如果mplus 是Just something，则不管something 是什么，它都会返回左操作数，所以allTrueOrNothing 将返回True，即使它的输入是[Just True, Just False]。

我可以完成任务的最干净/最惯用的方式是什么？

我发现我可以简单地将filter 取出Nothings，然后将and 放在一起Justs，如下所示：

allTrueOrNothing' :: [Maybe Bool] -> Bool
allTrueOrNothing' = all fromJust . filter (fmap not isNothing)

但我更想知道是否有办法让 Maybe Bools 的行为像 Monoid 一样知道其 Bool 内容。

Answer 1

这似乎有效：

> and . catMaybes $ [Just False, Nothing, Just False]
False
> and . catMaybes $ [Just False, Nothing, Just True]
False
> and . catMaybes $ [Just True, Nothing, Just True]
True

您可以使用catMaybes 将列表转换为[Bool]，并使用and 结束。

（请注意，这将在 all-Nothings 列表中返回 True，根据您的假设，这是“不可能”的情况。）

如果你绝对想使用幺半群，我想你可以这样做，但它有点麻烦。它将涉及将列表的每个元素包装在一些 newtype And = And (Maybe Bool) 中，然后定义相关的 monoid 实例，然后 mconcating 全部，最后展开。

未经测试的代码：

newtype And = And (Maybe Bool)

instance Semigroup And where
   And Nothing  <> x            = x
   x            <> And Nothing  = x
   And (Just a) <> And (Just b) = And (Just (a && b))

instance Monoid And where
   mempty = Nothing

allTrueOrNothing :: [Maybe Bool] -> Bool
allTrueOrNothing = fromMaybe False . coerce . mconcat @And . coerce

Answer 2

我会直接使用all：

all . all :: (a -> Bool) -> [Maybe a] -> Bool

如果由于某种原因你必须有你描述的相位区分，那么你可以使用专业化and = all id：

all and :: [Maybe Bool] -> Bool

Answer 3

最干净的方式是and . catMaybes。

但是您想以&& 的方式使用知道其Bool 内容的Monoid。那是All:

> foldMap (fmap All) [Just True,Nothing,Just False]
Just (All {getAll = False})

> foldMap (fmap All) [Just True,Nothing,Just True]
Just (All {getAll = True})