非均匀间距，带有 numpy.gradient 的多元导数答案

【问题标题】：non uniform spacing, multivariate derivative with numpy.gradient非均匀间距，带有 numpy.gradient 的多元导数
【发布时间】：2020-07-15 19:23:42
【问题描述】：

所以我尝试使用 numpy.gradient 获得以下公式的二阶导数，并且尝试通过 S[:,0] 将其区分一次，然后通过 S[:,1] 区分它

S = np.random.multivariate_normal(mean, covariance, N)
formula = (S[:,0]**2) * (S[:,1]**2)

但问题是当我使用间距作为 numpy.gradient 的第二个参数时

dx = np.diff(S[:,0])
dy = np.diff(S[:,1])
dfdx = np.gradient(formula,dx)

我收到错误提示

ValueError: when 1d, distances must match the length of the corresponding dimension

我明白这是因为间距向量长度比公式的少一个元素，但我不知道该怎么做才能解决这个问题。我在某处也读过，您可以将点的坐标而不是间距作为第二个参数，但是当我尝试通过将公式与 S[:,0] 和 S[ 进行微分来检查结果时： ,1]，然后尝试通过 S[:,0] 再通过 S[:,1] 进行区分，并比较两个结果，应该是相似的；这两个结果之间存在巨大差异。

谁能向我解释我在这里做错了什么？

【问题讨论】：

标签： python numpy gradient

【解决方案1】：

当使用 Numpy 的 gradient 引入函数值的坐标向量时，您必须小心将其作为具有与函数维度一样多的数组的列表引入，或者指定在哪个轴（如gradient) 的参数，您要计算梯度。
当您检查两种微分方式时，我认为问题在于您的公式实际上不是二维的，而是一维的（即使您使用来自两个变量的数据，请注意您的 f 数组只有一维）。

看看这个小脚本，我们在其中验证了，微分顺序确实不会改变结果（假设您的函数表现良好）。

import numpy as np
# Dummy arrays and function 
x = np.linspace(0,1,50)
y = np.linspace(0,2,50)
f = np.sin(2*np.pi*x[:,None]) * np.cos(2*np.pi*y)

dfdx  = np.gradient(f, x, axis = 0)
df2dy = np.gradient(dfdx, y, axis = 1)

dfdy  = np.gradient(f, y, axis = 1)
df2dx = np.gradient(dfdy, x, axis = 0)

# Check how many values are essentially different
print(np.sum(~np.isclose(df2dx, df2dy)))

这适用于您的问题吗？

【讨论】：