Python：矩阵函数的梯度答案

【问题标题】：Python: Gradient of matrix functionPython：矩阵函数的梯度
【发布时间】：2018-05-27 16:11:03
【问题描述】：

我想计算以下函数 h(x) = 0.5 x.T * A * x + b.T + x 的梯度。

现在我将 A 设置为 (2,2) 矩阵。

def function(x):
    return 0.5 * np.dot(np.dot(np.transpose(x), A), x) + np.dot(np.transpose(b), x)

在哪里

A = A = np.zeros((2, 2))
n = A.shape[0]
A[range(n), range(n)] = 1

主对角线为 1 和的 (2,2) 矩阵

b = np.ones(2)

对于给定的点 x = (1,1)，numpy.gradient 返回一个空列表。

x = np.ones(2)  
result = np.gradient(function(x))

但是我不应该得到类似的东西：grad(f((1,1)) = (x1 + 1, x2 + 1) = (2, 2)。

感谢任何帮助。

【问题讨论】：

标签： python numpy gradient

【解决方案1】：

您似乎想要执行np.gradient 不执行的符号微分或自动微分。 sympy 是一个符号数学包，autograd 是一个用于 numpy 自动微分的包。例如，使用autograd 执行此操作：

import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def function(x):
    return 0.5 * np.dot(np.dot(np.transpose(x), A), x) + np.dot(np.transpose(b), x)

A = A = np.zeros((2, 2))
n = A.shape[0]
A[range(n), range(n)] = 1
b = np.ones(2)
x = np.ones(2)
grad(function)(x)

输出：

array([2., 2.])

【讨论】：