如何获得从向量到标量的函数梯度？答案

【问题标题】：How to get the gradient of function from vectors to scalars?如何获得从向量到标量的函数梯度？
【发布时间】：2018-09-23 03:11:18
【问题描述】：

给定一个函数 f:R^600 -> R f(x)=0.5*norm(Ax-b)^2，其中A 是一个 400x600 的矩阵，b 是 400x1，两者都给定了。

如何在 MATLAB 中以某个给定的x0 获得gradient(f)？

m=400
n=600
A=randn(m,n)
b=randn(m,1)

syms x
f= 0.5*norm(A*x-b)^2
gradient(f,x)

但是它不起作用，因为它似乎将x 视为标量，而不是向量。

【问题讨论】：

标签： matlab gradient

【解决方案1】：

给定函数：

渐变只是：

查看this了解更多详情。

因此，您的 MATLAB 实现是：

g = A'*(A*x-b);

其中 g 是给定 x 的函数梯度。

注意 A、b 和 x 是数字，而不是符号。

证明

符号方法

您可以使用以下代码：

N = 3;

A = [1 0 1;
     2 1 -1;
     3 1 0];

b = [1;
     2;
     3];

x = sym('x', [N, 1]);

f = 0.5*norm(A*x-b)^2;

g = sym('g', [N, 1]); % g is the gradient of f
for i=1:N
    g(i) = diff(f,x(i));
end

【讨论】：

我承认我很久以前就有微积分了，但我很确定你缺乏对内函数求导。使您的解决方案出错。
@NickyMattsson。你说的对！缺少一个术语。我要修复它，我还会添加一个参考。
感谢您的回答。但是，我怎样才能通过MATLAB而不是手动计算得到f的梯度呢？
我为符号演算添加了一个 sn-ps 代码。