atan2 的结果不平滑

Question

我正在使用atan2（在 MATLAB 中）计算角度，然后取角度的梯度。我可以看到在 pi 和 pi/2 这样的地方角度不平滑，但这在图中不可见。然后，绘制角度的梯度会显示大的负尖峰。我可以通过设置绘图的限制 (ylim) 来忽略这些，但这不是一个好的通用解决方案。 我可以以某种方式避免平滑度问题，或者在计算后平滑角度吗？

这里有更多的背景。我正在使用数值 ODE 求解器（特别是 SUNDIALS CVODE）来计算二维情况下的行星轨道，因此结果是两个与时间相关的向量，我们称它们为 x 和 y。然后atan2 给了我角度，角度的梯度给了我角速度。我尝试了 MATLAB smoothdata，但它并没有解决手头的问题。

代码只是MATLABatan2和gradient，除了轨道的计算，但这应该与这个问题无关。

我需要消除角速度中的负尖峰。

Answer 1

如果您知道您的角度梯度幅度应该始终小于 pi（或 pi 和两个 pi 之间的某个其他阈值），那么您可以修复梯度 grad，如下所示：

if grad < pi
    grad = grad + 2 * pi;
elseif grad > pi
    grad = grad - 2 * pi;
end

如果你没有这样的保证，那么你需要假设梯度变化是平滑的，这需要更复杂的校正。