Matlab del2和Matlab梯度梯度的差异答案

【问题标题】：Discrepancy between Matlab del2 and Matlab gradient of gradientMatlab del2和Matlab梯度梯度的差异
【发布时间】：2012-09-10 13:49:58
【问题描述】：

谁能解释为什么我在使用 Matlab 中的拉普拉斯算子时得到如此显着不同的结果

laplacian = del2(image);

对比

[x, y] = gradient(image);
[xx, xy] = gradient(x);
[yx, yy] = gradient(y);
laplacian = xx + yy;

这些不应该是同一件事吗？当一个包含 dx 项时，它们会变得特别不同。

把我的例子放在这里以防万一：我有一个由

组成的测试字段

 [5; 2.5+2.5i; 5i; -2.5+2.5i; -5; -2.5-2.5i; -5i; 2.5-2.5i]

乘以它的转置（如果有帮助，我可以发布整个矩阵）。该字段的del2()的内块(3:6, 3:6)为：

[-2.5           -0.625-0.625i  -2.5i           0.625-0.625i ;
 -0.625+0.625i   0             -0.625+0.625i   0            ;
  2.5i          -0.625+0.625i  -2.5           -0.625+0.625i ;
  0.625+0.625i   0             -0.625+0.625i   0            ]

而 xx + yy 的内块 (3:6, 3:6) 是：

[-5             -2.5-2.5i      -5i            -2.5-2.5i     ; 
 -2.5+2.5i      -2.5           -2.5-2.5i      -2.5i         ; 
  5i            -2.5+2.5i      -5             -2.5-2.5i     ; 
  2.5+2.5i       2.5i          -2.5+2.5i      -2.5          ]

如您所见，这将对任何进一步的方程式产生巨大影响。谁能解释一下，非常感谢！

【问题讨论】：

你的变量'image'代表什么功能？
是通过imread()加载的图片。
看源码了吗？ “类型 del2”，“类型渐变”
它们都可以被带入编辑器。我可以花一整天的时间来区分这些差异，但我认为有人可能会有一个概念性的解释。
什么戏剧效果？请说明！我只是在边缘有一些失真。用于测试的函数：z=X.^2.*Y

标签： matlab image-processing operators gradient

【解决方案1】：

正如您在 documentation of del2 上看到的那样，它与您比较的 gradient 方法相差 1/4。

这部分解释了您示例中的因素 4。我将其余的归咎于边缘效应：p

【讨论】：

是的，否则其余的可能是棋盘式，因为测试字段的分辨率太低了。就是这么想的。谢谢。
@GuntherStryuf 大家好。我正在经历这个问题，因为我遇到了类似的问题。 Matlab 定义的拉普拉斯算子真的正确吗？不应该是向量梯度的散度等于拉普拉斯算子吗？为什么 MATLAB 在边缘做外推？
1.当他们把它放在他们的文档中时，它看起来对我来说是正确的。 2. `div(gradient(F(X))) == laplacian(F(X))´ 确实如此，不是在 matlab 实现中吗？实际没用过。我建议你做一些测试，看看什么适合你的需要。 3. 边缘外推是为了保持相同的向量大小而完成的。
两个结果中可能还有一个样本的偏移！

【解决方案2】：

如果你仔细观察Matlab's documentation，f 在 (x,y), del2(f(x,y)) 处的拉普拉斯算子仅使用 (x,y) 及其最近邻：x+1， x-1, y+1, y-1.

对于梯度函数（以及显式使用梯度函数的散度）也是如此。两次计算梯度涉及最近邻居的最近邻居。因此 div(grad(f(x,y)) 实际上是使用 (x,y) 和 x+2, x-2, y+2, y-2 计算的。因此存在差异。

网格间距越大，这两个计算之间的差异就会越大。

【讨论】：

这是正确的。我自己学会了这一点，但从来没有回到这个问题。所以，你得到了答案。 :)
这是不正确的。使用 x 和 x+1 计算梯度。重复应用会产生这个 x、x+1 和 x+2，这只是 del2 所做的一个转变。