Scikit-image 和中心时刻：意义何在？

Question

在寻找如何使用图像处理工具“描述”任何类型的图像和形状的示例时，我偶然发现了 Scikit-image skimage.measure.moments_central(image, cr, cc, order=3) 函数。

他们举了一个如何使用这个功能的例子：

from skimage import measure #Package name in Enthought Canopy
import numpy as np

image = np.zeros((20, 20), dtype=np.double) #Square image of zeros
image[13:17, 13:17] = 1 #Adding a square of 1s
m = moments(image)
cr = m[0, 1] / m[0, 0] #Row of the centroid (x coordinate)
cc = m[1, 0] / m[0, 0] #Column of the centroid (y coordinate)

In[1]: moments_central(image, cr, cc)
Out[1]:
array([[ 16.,   0.,  20.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.],
       [ 20.,   0.,  25.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.]])

1）每个值代表什么？由于（0,0）元素是16，我得到这个数字对应于1s平方的面积，因此它是mu零零。但是其他人呢？

2) 这总是对称矩阵吗？

3) 与著名的第二中心矩相关的值是什么？

Answer 1

measure.moments_central返回的数组对应https://en.wikipedia.org/wiki/Image_moment（截面中心矩）的公式。 mu_00 确实对应对象的面积。

惯性矩阵并不总是对称的，如本例所示，对象是矩形而不是正方形。

>>> image = np.zeros((20, 20), dtype=np.double) #Square image of zeros
>>> image[14:16, 13:17] = 1
>>> m = measure.moments(image)
>>> cr = m[0, 1] / m[0, 0]
>>> cc = m[1, 0] / m[0, 0]
>>> measure.moments_central(image, cr, cc)
array([[  8. ,   0. ,   2. ,   0. ],
       [  0. ,   0. ,   0. ,   0. ],
       [ 10. ,   0. ,   2.5,   0. ],
       [  0. ,   0. ,   0. ,   0. ]])

对于二阶矩，它们是 mu_02、mu_11 和 mu_20（对角线上的系数 i + j = 1）。同一维基百科页面https://en.wikipedia.org/wiki/Image_moment 解释了如何使用二阶矩来计算对象的方向。