如何找到两个角度之间的差异？

Question

给定 -PI -> PI 范围内的 2 个角度围绕一个坐标，它们之间的 2 个角度中最小的值是多少？

考虑到 PI 和 -PI 之间的差异不是 2 PI 而是零。

示例：

想象一个圆，有 2 条线从中心出来，这些线之间有 2 个角度，它们在内侧形成的角度也称为 较小的角度，它们在外面，也就是更大的角度。两个角加起来就是一个完整的圆。鉴于每个角度都可以适应一定的范围，考虑到翻转，较小的角度值是多少

Answer 1

适用于任何角度的高效 C++ 代码：弧度和度数是：

inline double getAbsoluteDiff2Angles(const double x, const double y, const double c)
{
    // c can be PI (for radians) or 180.0 (for degrees);
    return c - fabs(fmod(fabs(x - y), 2*c) - c);
}

看到它在这里工作： https://www.desmos.com/calculator/sbgxyfchjr

Answer 2

我在 C++ 中使用的一个简单方法是：

double deltaOrientation = angle1 - angle2;
double delta =  remainder(deltaOrientation, 2*M_PI);

Answer 3

对于 UnityEngine 用户，简单的方法就是使用Mathf.DeltaAngle。

Answer 4

如果你的两个角度是 x 和 y，那么它们之间的角度之一是 abs(x - y)。另一个角度是 (2 * PI) - abs(x - y)。所以 2 个角中最小的一个值为：

min((2 * PI) - abs(x - y), abs(x - y))

这会为您提供角度的绝对值，并假设输入已标准化（即：在[0, 2π) 范围内）。

如果您想保留角度的符号（即：方向）并接受[0, 2π) 范围之外的角度，您可以概括上述内容。这是通用版本的 Python 代码：

PI = math.pi
TAU = 2*PI
def smallestSignedAngleBetween(x, y):
    a = (x - y) % TAU
    b = (y - x) % TAU
    return -a if a < b else b

请注意，% 运算符在所有语言中的行为并不相同，尤其是在涉及负值时，因此在移植时可能需要进行一些符号调整。

Answer 5

这给出了任何角度的符号角度：

a = targetA - sourceA
a = (a + 180) % 360 - 180

请注意，在许多语言中，modulo 操作会返回一个与被除数符号相同的值（如 C、C++、C#、JavaScript、full list here）。这需要一个自定义的mod 函数，如下所示：

mod = (a, n) -> a - floor(a/n) * n

左右：

mod = (a, n) -> (a % n + n) % n

如果角度在 [-180, 180] 范围内，这也有效：

a = targetA - sourceA
a += (a>180) ? -360 : (a<-180) ? 360 : 0

以更详细的方式：

a = targetA - sourceA
a -= 360 if a > 180
a += 360 if a < -180

Answer 6

无需计算三角函数。 C语言的简单代码是：

#include <math.h>
#define PIV2 M_PI+M_PI
#define C360 360.0000000000000000000
double difangrad(double x, double y)
{
double arg;

arg = fmod(y-x, PIV2);
if (arg < 0 )  arg  = arg + PIV2;
if (arg > M_PI) arg  = arg - PIV2;

return (-arg);
}
double difangdeg(double x, double y)
{
double arg;
arg = fmod(y-x, C360);
if (arg < 0 )  arg  = arg + C360;
if (arg > 180) arg  = arg - C360;
return (-arg);
}

让 dif = a - b ，以弧度为单位

dif = difangrad(a,b);

让 diff = a - b , 以度为单位

dif = difangdeg(a,b);

difangdeg(180.000000 , -180.000000) = 0.000000
difangdeg(-180.000000 , 180.000000) = -0.000000
difangdeg(359.000000 , 1.000000) = -2.000000
difangdeg(1.000000 , 359.000000) = 2.000000

没有罪，没有cos，没有棕褐色，......只有几何！！！

Answer 7

算术（相对于算法）解决方案：

angle = Pi - abs(abs(a1 - a2) - Pi);

Answer 8

x 是目标角度。 y 是源或起始角度：

atan2(sin(x-y), cos(x-y))

它返回带符号的增量角。请注意，根据您的 API，atan2() 函数的参数顺序可能会有所不同。

Answer 9

我接受了提供签名答案的挑战：

def f(x,y):
  import math
  return min(y-x, y-x+2*math.pi, y-x-2*math.pi, key=abs)