欧拉项目#1 R

Question

问题

找出所有能被 3 或 5 整除的小于 1000 的数字的总和

我创建的一个解决方案：

x <- c(1:999)
values <- x[x %% 3 == 0 | x %% 5 == 0]
sum(values

第二个解决方案我无法上班，需要帮助。我已经把它贴在下面了。 我正在尝试使用循环（在这里，我使用 while()，然后我将尝试 for()）。我仍在努力将索引（向量中的位置）的引用与向量中的值/观察值分开。循环似乎让我更难区分这两者。

为什么这不能产生 Euler #1 的答案？

x <- 0
i <- 1
while (i < 100) {
  if (i %% 3 == 0 | i %% 5 == 0) {
    x[i] <- c(x, i)
  }  
  i <- i + 1
}
sum(x)

用文字来说，这就是我所理解的正在发生的事情：

1. x 的值为 0
2. i 得到值 1
3. 虽然对象 i 的值（不是索引 #）是
4. 如果能被 3 或 5 整除
5. 将数字 i 添加到向量 x
6. 按顺序将 1 添加到 i（以保持循环达到定义的 1e3 限制
7. 对向量 x 中的所有项求和

我猜 x[i]

Answer 1

首先，您的循环一直运行到i < 100，而不是i < 1000。

其次，将x[i] <- c(x, i)替换为x <- c(x, i)，为向量添加一个元素。

Answer 2

这是我认为给出相同答案的替代方案（使用 99 而不是 999 作为上限）：

iters <- 100
x <- rep(0, iters-1)
i <- 1

while (i < iters) {
  if (i %% 3 == 0 | i %% 5 == 0) {
    x[i] <- i
  }  
  i <- i + 1
}
sum(x)

# [1] 2318

这里是原帖中提到的for-loop：

iters <- 99
x <- rep(0, iters)
i <- 1

for (i in 1:iters) {
  if (i %% 3 == 0 | i %% 5 == 0) {
    x[i] <- i
  }  
  i <- i + 1
}
sum(x)

# [1] 2318

Answer 3

还有一种方式：

x <- 1:999
sum(which(x%%5==0 | x%%3==0))
# [1] 233168

Answer 4

这是一个执行这个求和的捷径，这可能更符合问题的精神：

3*(333*334/2) + 5*(199*200/2) - 15*(66*67/2)
## [1] 233168

这就是为什么会这样：

在整数集合[1,999]中有：

333 个可被 3 整除的值。它们的总和为 3*sum(1:333) 或 3*(333*334/2)。

199 个可被 5 整除的值。它们的总和为 5*sum(1:199) 或 5*(199*200/2)。

将这些相加得到一个因它们的交集而过高的数字，即可以被 15 整除的值。有 66 个这样的值，它们的总和是 15*(1:66) 或 15*(66*67/2)

作为 N 的函数，可以写成：

f <- function(N) {
  threes <- floor(N/3)
  fives  <- floor(N/5)
  fifteens <- floor(N/15)

  3*(threes*(threes+1)/2) +  5*(fives*(fives+1)/2) - 15*(fifteens*(fifteens+1)/2)
}

给予：

f(999)
## [1] 233168
f(99)
## [1] 2318

Answer 5

一个非常高效的方法如下：

div_sum <- function(x, n) {
  # calculates the double of the sum of all integers from 1 to n 
  # that are divisible by x
  max_num <- n %/% x
  (x * (max_num + 1) * max_num)      
}

n <- 999
a <- 3
b <- 5

(div_sum(a, n) + div_sum(b, n) - div_sum(a * b, n)) / 2

---

相比之下，一个非常短的代码如下：

x=1:999
sum(x[!x%%3|!x%%5])