numpy数组的计算/操作

Question

希望尽快进行此计算。我有 X 作为 n x m numpy 数组。我想将 Y 定义为：

Y_11 = 1 / (exp(X_11-X_11) + exp(X_11-X_12) + ... exp(X_11 - X_1N) ).

或为 Y_00

1/np.sum(np.exp(X[0,0]-X[0,:]))

所以基本上，Y 也是 n x m，其中 i,j 元素是 1 / sum_j' exp(X_ij - X_ij')

任何提示都会很棒！谢谢。

请求的示例代码：

np.random.seed(111)
J,K = 110,120
X = np.random.rand(J,K)
Y = np.zeros((J,K))
for j in range(J):
    for k in range(K):
        Y[j,k] = 1/np.sum(np.exp(X[j,k]-X[j,:]))

# note each row will sum to 1 under this operation
np.sum(Y,axis=1)

Answer 1

这里有一些完全矢量化的方法 -

def vectorized_app1(X):
    return 1/np.exp(X[:,None] - X[...,None]).sum(1)

def vectorized_app2(X):
    exp_vals = np.exp(X)
    return 1/(exp_vals[:,None]/exp_vals[...,None]).sum(1)

def vectorized_app3(X):
    exp_vals = np.exp(X)
    return 1/np.einsum('ij,ik->ij',exp_vals,1/exp_vals)

使用的技巧和经验教训

• 使用None/np.newaxis 扩展维度以引入广播并以矢量化方式执行所有操作。

• np.exp 是一项昂贵的操作。因此，在广播的巨大阵列上使用它会很昂贵。所以，使用的技巧是：exp(A-B) = exp(A)/exp(B)。因此，我们先执行np.exp(X)，然后执行广播划分。

• 可以使用np.einsum 实现这些总和减少。这带来了内存效率，因为我们不必创建巨大的广播数组，这会大大提高性能。

运行时测试-

In [111]: # Setup input, X
     ...: np.random.seed(111)
     ...: J,K = 110,120
     ...: X = np.random.rand(J,K)
     ...: 

In [112]: %timeit original_approach(X)
1 loop, best of 3: 322 ms per loop

In [113]: %timeit vectorized_app1(X)
10 loops, best of 3: 124 ms per loop

In [114]: %timeit vectorized_app2(X)
100 loops, best of 3: 14.6 ms per loop

In [115]: %timeit vectorized_app3(X)
100 loops, best of 3: 3.01 ms per loop

看起来einsum 再次通过100x+ 加速展示了它的魔力！

Answer 2

这是减少双循环的第一步：

def foo2(X):
    Y = np.zeros_like(X)
    for k in range(X.shape[1]):
        Y[:,k]=1/np.exp(X[:,[k]]-X[:,:]).sum(axis=1)
    return Y

我怀疑我也可以删除 k 循环，但我必须花更多时间弄清楚它在做什么。 X[:,[k]]-X[:,:] 并不明显（在大图中）。

又一步：

Z = np.stack([X[:,[k]]-X for k in range(X.shape[1])],2)
Y = 1/np.exp(Z).sum(axis=1)

可以通过

进一步完善（通过太多的试验和错误）

Z = X[:,None,:]-X[:,:,None]