Tensorflow 不会针对 XOR 收敛

Question

我尝试编写一个简单的 XOR 神经网络，但它永远不会收敛

我创建了一个具有 2 个输入、2 个隐藏节点和 1 个输出的 NN。

我在第一个隐藏层使用 relu，最后使用 softmax 来获取输出。

理论上它应该学习如何解决它并收敛？

import tensorflow as tf

sess = tf.InteractiveSession()

# define placeholder for input and output
x_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=[4,2], name="x-input")
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=[4,1], name="y-input")

# Configure weights and layers
W = tf.Variable(tf.random_uniform([2, 2], -.01, .01))
b = tf.Variable(tf.random_uniform([2], -.01, .01))
hidden  = tf.nn.relu(tf.matmul(x_,W) + b) # first layer.

W2 = tf.Variable(tf.random_uniform([2,1], -.1, .1))
b2 = tf.Variable(tf.zeros([1]))
hidden2 = tf.matmul(hidden, W2 + b2)
y = tf.nn.softmax(hidden2)

# Training function
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(hidden2))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.2).minimize(cross_entropy)

XOR_X = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]
XOR_Y = [[0],[1],[1],[0]]

init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)
# Train on the input data
for i in range(100):
    sess.run([cross_entropy, train_step], feed_dict={x_: XOR_X, y_: XOR_Y})
    print ('W1', sess.run(W))
    print('Output ', sess.run(y, feed_dict={x_: XOR_X, y_: XOR_Y}))

Answer 1

错误...

1. W2 权重应该在 -1 和 1 之间，因为它们没有使用 ReLu。第一层的权重也使用了 ReLu，所以我将它们设置为正值以避免死神经元。

2. Softmax 没有意义，除非它是 1 个热向量层。 Sigmoid 更有意义。阅读 Softmax 的工作原理会有所帮助。

3. 应在 y not hidden2 上减少总和

4. hidden2 = tf.matmul(hidden, W2 + b2) 的括号不正确。应该是hidden2 = tf.matmul(hidden, W2) + b2

5. -日志作为错误函数仅在您尝试将输出设为 1 而不是 0 时才有效。这是因为 -log(1) = 0，而当 -log(0) 时为无穷大。这会鼓励输出变为 1，而不是 0。如果您试图将一个输入的输出推到 0，另一个输入推到 1，则对 1 个热向量有好处。

6. 隐藏层中的 2 个神经元确实有效。但它很容易受到初始化随机性的影响。使用额外的神经元（10 个而不是 2 个）可以减少初始化错误的影响。

下面的代码有效。它使用成本函数来帮助不同输入收敛到 0 和 1。

import tensorflow as tf
sess = tf.InteractiveSession()

# define placeholder for input, None as first argument means tensor can be any length
x_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=[4,2], name="x-input")
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=[4,1], name="y-input")

# Configure weights and layers
W = tf.Variable(tf.random_uniform([2, 10], 0.001, .01))
b = tf.Variable(tf.zeros([10]))
hidden  = tf.nn.relu(tf.matmul(x_,W) + b) # first layer.

W2 = tf.Variable(tf.random_uniform([10,1], -1, 1))
b2 = tf.Variable(tf.zeros([1]))
hidden2 = tf.matmul(hidden, W2) + b2
y = tf.nn.sigmoid(hidden2)

# Training function + data
cost = tf.reduce_mean(( (y_ * tf.log(y)) +
((1 - y_) * tf.log(1.0 - y)) ) * -1)
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cost)

XOR_X = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]
XOR_Y = [[0],[1],[1],[0]]

init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)
# Train on the input data
for i in range(100000):
    sess.run(train_step, feed_dict={x_: XOR_X, y_: XOR_Y})
    if i % 2000 == 0:
        print ('W1', sess.run(W))
        print('Output ', sess.run(y, feed_dict={x_: XOR_X, y_: XOR_Y}))