在点矩阵上积分[重复]

Question

我有一个点矩阵 F(x,y) = z，但我没有 F(x,y) 的表达式。 x 来自 [0-2pi]，y 来自 [0-pi]。对于每对“坐标”，我有一个 z 值。

我想从 F 的 0-2pi 和 0-pi 执行双重积分。我可以在没有解析表达式的情况下通过计算 (MatLab) 执行此操作吗？

谢谢！

Answer 1

假设 (x,y) 网格是均匀的，可以通过 2D-Riemman sum 近似积分如下：

result = sum(z(:))*delta_x*delta_y;

其中delta_x、delta_y 是x 和y 方向上的网格间距。在您的情况下，这些可以计算为

delta_x = 2*pi/numel(x); %// or 2*pi/(numel(x)-1)
delta_y = pi/numel(x); %// or pi/(numel(x)-1)

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也许更直观的解释：计算函数的平均值并乘以 (x,y) 域的面积：

result = sum(z(:))/(numel(x)*numel(y)) * 2*pi^2; %// or replace numel(x)*numel(y) 
                                                 %// by numel(z)