计算沿圆形路径的图像像素总和

Question

我有一张图像，我正在尝试沿着圆形路径计算线积分（总和）。我的想法是：

1. 计算循环路径以求和
2. 根据路径屏蔽图像，其中除了与路径重合的任何像素之外的所有内容都被清零。
3. 对所有图像像素求和

我目前被困在第一步和第二步之间，我不知道如何在与图像相同的网格上生成一个圆圈。

在代码中：

from scipy.stats import multivariate_normal

radius = 2

# Draw arbitrary image 
x, y = np.mgrid[-5:5:.1, -5:5:.1]
img = multivariate_normal.pdf(np.dstack((x, y)), cov=[[1, 0.7], [0.7, 1]])

# generate circle with desired radius 
circle = radius*np.exp(1j*np.linspace(-np.pi, np.pi, 100))

pyplot.pcolormesh(x, y, img)
pyplot.plot(np.real(circle), np.imag(circle), '-w')
pyplot.show()

这给出了：

问题：

如何使用圆圈来掩盖与该圆圈重合的图像像素？

Answer 1

这是计算积分的另一种方法：它使用插值，因此图像成为定义在矩形上的函数，然后使用标准积分求解器计算路径积分。

from scipy.integrate import quad
from scipy.interpolate import RectBivariateSpline
from scipy.stats import multivariate_normal
import numpy as np

x, y = np.ogrid[-5:5:.1, -5:5:.1]
img = multivariate_normal.pdf(np.dstack(np.broadcast_arrays(x, y)),
                              cov=[[1, 0.7], [0.7, 1]])

f = RectBivariateSpline(x.ravel(), y.ravel(), img)

radius, centerx, centery = 3.0, 1.0, -1.5
def integrand(rad):
    return f(centerx+radius*np.cos(rad), centery+radius*np.sin(rad))

def true_integrand(rad):
    return multivariate_normal(cov=[[1, 0.7], [0.7, 1]]).pdf(
        (centerx+radius*np.cos(rad), centery+radius*np.sin(rad)))

print(quad(integrand, -np.pi, np.pi))
print(quad(true_integrand, -np.pi, np.pi))

输出：

(0.07985467350026378, 1.3411796499850778e-08)
(0.07985453947958436, 4.006916325573184e-11)