使用python计算特殊限制答案

【问题标题】：Use python to calculate a special limit使用python计算特殊限制
【发布时间】：2017-03-26 04:42:38
【问题描述】：

我要计算这个表达式：

(1 + 1 / math.inf) ** math.inf,

应该评估为e。但是 Python 返回 1。这是为什么呢？

=====更新========

我在这里要做的是从用户的输入中得出有效的年利率，APR（年百分比率）。

def get_EAR(APR, conversion_times_per_year = 1):
    return (1 + APR / conversion_times) ** conversion_times - 1

我希望这个表达式也适用于连续复利。是的，我知道我可以编写 if 语句来区分连续复利和正常情况（然后我可以直接使用常量 e），但我更喜欢集成方式。

【问题讨论】：

限制的计算在python中没有实现，为此你可以使用sympy：sympy.org/en/index.html
您可以使用 www.wolframalpha.com 进行计算
您应该再次了解限制。这不像您直接替换该值。 ** math.inf 是什么意思？这在普通算术中没有意义。与1/0 或1/math.inf 相同。它们必须使用限制来解决
感谢您的意见！我刚刚更新了我的问题以澄清我的意图，并请建议我是否可以实现这一目标。 @eyllanesc
我认为最好使用 if 语句。如果conversion_times 太大（尽管对于您的应用程序来说大得不切实际），您的浮点运算可能会开始出现舍入错误。

标签： python python-3.x math calculus

【解决方案1】：

默认情况下python没有实现限制的计算，为此你可以使用sympy

from sympy import *

x= symbols('x')
r = limit((1+1/x)**x, x, oo)
print(r)

输出：

【讨论】：

【解决方案2】：

因为您本质上是在执行两个单独的限制：

lim x->infty ((lim y->infty (1 + 1/y))^x)

哪个 Python 正确计算为 1。

这是一个穷人对适当限制的实现：

def euler(x):
    return (1+1/x)**x

for i in range(10):
    print(euler(10**i))

2.0
2.5937424601000023
2.7048138294215285
2.7169239322355936
2.7181459268249255
2.7182682371922975
2.7182804690957534
2.7182816941320818
2.7182817983473577
2.7182820520115603

【讨论】：

感谢您的分步演示！这真的很有帮助。

【解决方案3】：

您可以在此处使用 mpmath (http://mpmath.org/) 包：

>>> import mpmath as mp
>>> f = lambda x: (1.0 + 1.0/x)**x
>>> mp.limit(f, mp.inf)
mpf('2.7182818284590451')

【讨论】：

【解决方案4】：

我认为这里没有限制计算，因为这里没有变量可以在变量的不同值下计算整个语句。

Python 只是以最简单的方式进行计算。 Pythons 编译器只是将1/math.inf 转换为0，然后将1 的math.inf 的幂计算为1。

【讨论】：

【解决方案5】：

Python 3.8.2 (tags/v3.8.2:7b3ab59, Feb 25 2020, 23:03:10) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)] on win32

import sys
import math


E = sys.float_info.epsilon
e = (1 + E) ** (1 / E)
print(e, math.e, e == math.e)

OUTPUT:
2.718281828459045 2.718281828459045 True

【讨论】：