SymPy 的“function_range”不适用于看似简单的函数答案

【问题标题】：SymPy's "function_range" doesn't work for seemingly simply functionsSymPy 的“function_range”不适用于看似简单的函数
【发布时间】：2022-01-01 03:01:27
【问题描述】：

我正在尝试确定函数的范围，在本例中是多项式。我的程序已经使用了很多 SymPy 函数，所以我想我可以使用 sympy.calculus.util 模块中的 function_range 函数。对于域 R 上的多项式 1/2*x**4-2*x**2-1/4*x 不起作用，并输出此错误：

>>> from sympy import S
>>> from sympy.abc import x
>>> expr = S(1)/2*x**4-2*x**2-S(1)/4*x
>>> function_range(expr, x, S.Reals)
Traceback (most recent call last):
  File "<string>", line 1, in <module>
  File "/base/data/home/apps/s~sympy-live-hrd/66.426491309333028408/sympy/sympy/calculus/util.py", line 223, in function_range
    for critical_point in critical_points:
  File "/base/data/home/apps/s~sympy-live-hrd/66.426491309333028408/sympy/sympy/sets/sets.py", line 1375, in __iter__
    "The computation had not completed because of the "
TypeError: The computation had not completed because of the undecidable set membership is found in every candidates.

考虑到这个函数是完全连续的并且不是很复杂，我真的不明白为什么 SymPy 不能确定 Range，因为它是 a rather simple one。我对输入做错了吗？是否有 SymPy 的替代品来执行此操作？

[编辑为使用 Rationals 而不是 Floats]

【问题讨论】：

为我工作。您使用的是什么版本的 SymPy？
你对x的定义是什么？请提供a minimal reproducible example。
当x 定义为x = Symbol('x') 结果为Interval(-2.35737693115205, oo)。所以 SymPy 有效。
好吧，所以我测试了更多。当我只是在本地的基本 python shell 中运行此代码时，它可以工作，并给出与@YuriGinsburg 提到的相同的间隔。但是，在我自己的个人代码和 SymPy live shell 上，它不起作用。 SymPy live 和我的代码都解析输入，将 expr 转换为 x**4/2 - 2*x**2 - x/4。同时，python shell 将输入解析为0.5*x**4 - 2*x**2 - 0.25*x。当我按照 shell 的方式输入 expr 时，该函数就起作用了。
我可以用expr = S(1)/2*x**4-2*x**2-S(1)/4*x 重现这个。我认为这可能是 Live 自动执行的操作。看起来应该向github报告的错误：github.com/sympy/sympy/issues

标签： python math sympy calculus

【解决方案1】：

求四次表达式的最大值/最小值所需的三次方程的精确解并不适合进行比较以找出哪个极值最低。您可以通过告诉solve 不要使用这样的精确三次解来自行计算该值：

>>> maxmin = FiniteSet(*[eq.subs(x,i) for i in solve(eq.diff(), cubics=False)])

四次的极限在 +/-oo 处既是正的又是无限的

>>> limit(eq,x,-oo)
oo
>>> limit(eq,x,oo)  # must also be oo since function is even
oo

函数达到的最小值是

>>> maxmin.inf
-2*CRootOf(8*x**3 - 16*x - 1, 2)**2 - CRootOf(8*x**3 - 16*x - 1, 2)/4 +
CRootOf(8*x**3 - 16*x - 1, 2)**4/2
>>> _.n()
-2.35737693115205

【讨论】：