在python中实现softmax方法答案

【问题标题】：implementing softmax method in python在python中实现softmax方法
【发布时间】：2019-01-24 08:52:23
【问题描述】：

我正在尝试从 lightaime 的 Github 页面了解此代码。它是一种向量化的 softmax 方法。让我困惑的是“softmax_output[range(num_train), list(y)]”

这个表达是什么意思？

def softmax_loss_vectorized(W, X, y, reg):


    """
    Softmax loss function, vectorize implementation
    Inputs have dimension D, there are C classes, and we operate on minibatches of N examples.

    Inputs:
        W: A numpy array of shape (D, C) containing weights.
        X: A numpy array of shape (N, D) containing a minibatch of data.
        y: A numpy array of shape (N,) containing training labels; y[i] = c means that X[i] has label c, where 0 <= c < C.
        reg: (float) regularization strength

    Returns a tuple of:
        loss as single float
        gradient with respect to weights W; an array of same shape as W
    """

    # Initialize the loss and gradient to zero.
    loss = 0.0
    dW = np.zeros_like(W)


    num_classes = W.shape[1]
    num_train = X.shape[0]
    scores = X.dot(W)
    shift_scores = scores - np.max(scores, axis = 1).reshape(-1,1)
    softmax_output = np.exp(shift_scores)/np.sum(np.exp(shift_scores), axis = 1).reshape(-1,1)
    loss = -np.sum(np.log(softmax_output[range(num_train), list(y)]))   
    loss /= num_train 
    loss +=  0.5* reg * np.sum(W * W)

    dS = softmax_output.copy()
    dS[range(num_train), list(y)] += -1
    dW = (X.T).dot(dS)
    dW = dW/num_train + reg* W
    return loss, dW

【问题讨论】：

标签： python machine-learning softmax

【解决方案1】：

这个表达式的意思是：对一个形状为(N, C)的数组softmax_output进行切片，只从中提取与训练标签y相关的值。

二维numpy.array 可以用两个包含适当值的列表进行切片（即它们不应导致索引错误）

range(num_train) 为第一个轴创建一个索引，允许在第二个索引 list(y) 的每一行中选择特定值。你可以在numpy documentation for indexing找到它。

第一个索引 range_num 的长度等于第一个维度 softmax_output (= N)。它指向矩阵的每一行；然后对于每一行，它通过索引第二部分中的相应值选择目标值 - list(y)。

例子：

softmax_output = np.array(  # dummy values, not softmax
    [[1, 2, 3], 
     [4, 5, 6],
     [7, 8, 9],
     [10, 11, 12]]
)
num_train = 4  # length of the array
y = [2, 1, 0, 2]  # a labels; values for indexing along the second axis
softmax_output[range(num_train), list(y)]
Out:
[3, 5, 7, 12]

所以，它从第一行中选择第三个元素，从第二行中选择第二个元素，等等。这就是它的工作原理。

（p.s. 我是否误解了你，你对“为什么”感兴趣，而不是“如何”？）

【讨论】：

【解决方案2】：

这里的损失由以下等式定义

这里，对于数据点所属的类，y 为 1，对于所有其他类，y 为 0。因此，我们只对数据点类的 softmax 输出感兴趣。因此上式可以改写为

因此下面的代码代表上面的等式。

loss = -np.sum(np.log(softmax_output[range(num_train), list(y)]))

代码softmax_output[range(num_train), list(y)] 用于为各个类选择softmax 输出。 range(num_train) 代表所有训练样本，list(y) 代表各个类别。

Mikhail 在他的回答中很好地解释了这个索引。

【讨论】：