如何在 2D 中分析任意 3D 平面

Question

我需要在最佳拟合 2d 平面中以 2d (x,y) 方式分析 3d 曲线，其中原始 3d 曲线可能覆盖最大的区域。

鉴于： 2 组数据点 (x,y,z)，形成任意 3D 曲线。

有： 使用最小二乘平面拟合计算 2 个表面平面

需求： 1）每个原始数据集的数据点投影到相应的最小二乘拟合平面上 2) 投影数据点转换为二维 XY 平面，用于在最合适平面的上下文中对原始曲线进行二维分析。

知道如何获得这个吗？我认为第一步应该是将每个原始数据点正交投影到计算平面上——对吗？

但我不知道如何将这些东西从那里转换为 2D 几何图形，我将在其中处理 (x,y) 数据点？

下图为原始数据图（红蓝曲线）及其计算平面（红蓝面）

Answer 1

如您所说，如果您成功找到了平面，最好的办法是旋转和平移您的坐标系，以便查看自然投影中的点。

如果您的 (x,y,z) 数据位于平面上，那么您知道 a*x+b*y+c*z = 1。如果您能够找到 a、b 和 c，您可以使用转换来做三元图（Take a look at wikipedia)。

您唯一需要做的就是将您的坐标转换如下：

x' = a*x ,y' = b*y, z' = c*z

这样，你的数据将满足 x'+y'+z' = 1。之后，使用变换 x'' = 0.5*(2y'+z') 和 y'' = sqrt(3)/2 * z'，您的数据将以其自然投影显示。 如果您的数据始终为正，则曲线将位于三角形区域中。