如何获得 R 中解释的主成分百分比方差？ prcomp() 和 preProcess() 比较

Question

我知道 PCA 可以使用 base R 中的 prcomp() 函数或 caret 包中的 preProcess() 函数等进行。

首先，我是否正确地说，如果我们只对prcomp(<SOME_MATRIX>) 或preProcess(<SOME_MATRIX>, method = "pca") 类型的操作使用默认设置，那么我们结果的唯一区别是prcomp() 之前没有居中和缩放数据进行 PCA，而 preProcess() 呢？所以prcomp(scale(<SOME_MATRIX>))和preProcess(<SOME_MATRIX>, method = "pca")输出的东西一样吗？

其次，更重要的是，我们如何从prcomp() 或preProcess() 的输出中获得每台PC 解释的百分比方差？从这两个输出中，我可以看到诸如均值、标准差或旋转之类的东西，但我认为这些仅指“旧”变量。关于“新”PC 的信息在哪里以及它们的差异有多大？

这可能很有用，例如，我使用preProcess(<SOME_MATRIX>, method = "pca", thresh = 0.8) 并返回 6 台 PC，但我发现前 5 台 PC 总共解释了 79.5% 的方差。那么我可能倾向于不包括所有 6 台 PC。

Answer 1

由于您的第一个问题已经得到解答，这里是您第二个问题的答案prcomp。我们可以通过调用summary得到每台PC解释的%方差：

df <- iris[1:4]
pca_res <- prcomp(df, scale. = TRUE)
summ <- summary(pca_res)
summ

#Importance of components:
#                          PC1    PC2     PC3     PC4
#Standard deviation     1.7084 0.9560 0.38309 0.14393
#Proportion of Variance 0.7296 0.2285 0.03669 0.00518
#Cumulative Proportion  0.7296 0.9581 0.99482 1.00000

summ$importance[2,]
# PC1     PC2     PC3     PC4 
#0.72962 0.22851 0.03669 0.00518

据我所知，在使用 caret 包时，此信息不可用（请参阅讨论的问题 here）：

mod <- train(Species ~ ., data = iris, method = "knn",
                            preProc = c("center", "scale", "pca"))
str(mod$preProcess) 


List of 22
 $ dim              : int [1:2] 150 4
 $ bc               : NULL
 $ yj               : NULL
 $ et               : NULL
 $ invHyperbolicSine: NULL
 $ mean             : Named num [1:4] 5.84 3.06 3.76 1.2
  ..- attr(*, "names")= chr [1:4] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
 $ std              : Named num [1:4] 0.828 0.436 1.765 0.762
  ..- attr(*, "names")= chr [1:4] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
 $ ranges           : NULL
 $ rotation         : num [1:4, 1:2] 0.521 -0.269 0.58 0.565 -0.377 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : chr [1:4] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
  .. ..$ : chr [1:2] "PC1" "PC2"
 $ method           :List of 4
  ..$ center: chr [1:4] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
  ..$ scale : chr [1:4] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
  ..$ pca   : chr [1:4] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
  ..$ ignore: chr(0) 
 $ thresh           : num 0.95
 $ pcaComp          : NULL
 $ numComp          : num 2
 $ ica              : NULL
 $ wildcards        :List of 2
  ..$ PCA: chr(0) 
  ..$ ICA: chr(0) 
 $ k                : num 5
 $ knnSummary       :function (x, ...)  
 $ bagImp           : NULL
 $ median           : NULL
 $ data             : NULL
 $ rangeBounds      : num [1:2] 0 1
 $ call             : chr "scrubed"
 - attr(*, "class")= chr "preProcess"