在 Matlab 中正确绘制特征向量答案

【问题标题】：plotting the Eigenvectors correctly in Matlab在 Matlab 中正确绘制特征向量
【发布时间】：2017-12-25 01:19:56
【问题描述】：

我正在尝试绘制二维数据集的计算特征向量，这里是我为此编写的脚本：

clear ;
s  = [2 2] 
set = randn(200,1);
x = normrnd(s(1).*set,1)+3
x = zscore(x) % Standardize
y = normrnd(s(1).*set,1)+2
y= zscore(y)%Standardize
x_0 = mean(x)
y_0 = mean (y) 
c = linspace(1,100,length(x)); % color

scatter(x,y,100,c,'filled')
xlabel('1st Feature : x')
ylabel('2nd Feature : y')
title('2D_dataset')

grid on
% gettign the covariance matrix 
covariance = cov([x,y])
% getting the eigenvalues and the  eigenwert 
[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance) 
eigen_value_1 = eigen_values(1,1) 
eigen_vector_1 =eigen_vector(:,1)
eigen_value_2 = eigen_values(2,2) 
eigen_vector_2 =eigen_vector(:,2)

% ploting the eigenvectors ! 
hold on 
x_0 = repmat(x_0,size(eigen_vector_2,1),1);
y_0 = repmat(y_0,size(eigen_vector_1,1),1);
quiver(x_0, y_0,eigen_vector_2*(eigen_value_2),eigen_vector_1*(eigen_value_1),'-r','LineWidth',5)

这是我得到的结果：

我已经仔细检查了数学，数值是正确的，但情节是一团糟！知道我在 2 个向量的图中缺少什么吗？提前致谢！

【问题讨论】：

标签： matlab plot pca eigenvector

【解决方案1】：

在您的代码中，替换这部分：

covariance = cov([x,y])
% getting the eigenvalues and the  eigenwert 
[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance) 
eigen_value_1 = eigen_values(1,1) 
eigen_vector_1 =eigen_vector(:,1)
eigen_value_2 = eigen_values(2,2) 
eigen_vector_2 =eigen_vector(:,2)

% ploting the eigenvectors ! 
hold on 
x_0 = repmat(x_0,size(eigen_vector_2,1),1);
y_0 = repmat(y_0,size(eigen_vector_1,1),1);
quiver(x_0, y_0,eigen_vector_2*(eigen_value_2),eigen_vector_1*(eigen_value_1),'-r','LineWidth',5)

使用以下代码：

covariance = cov([x,y]);
[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance);
eigen_vector_1 = eigen_vector(:,1);
eigen_vector_2 = eigen_vector(:,2);
d = sqrt(diag(eigen_values));

hold on;
quiver(x_0,y_0,eigen_vector(1,2),eigen_vector(2,2),d(2),'k','LineWidth',5);
quiver(x_0,y_0,eigen_vector(1,1),eigen_vector(2,1),d(1),'r','LineWidth',5);
hold off;

这会产生您正在寻找的东西吗？它对我来说看起来更加连贯......

【讨论】：

再次感谢您的帮助，但我就是不明白您为什么要使用 sqrt ？
因为每个特征向量的缩放值是对应特征值的sqrt。 visiondummy.com/2014/04/…

【解决方案2】：

您将一个特征向量的两个分量绘制为两个向量的 x 分量，将另一个特征向量绘制为 y 分量。

[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance) 
eigen_x = eigen_vector(1,:);
eigen_y = eigen_vector(2,:);
scale = diag(eigen_vector)'; % not sure what the output orientation is

% ploting the eigenvectors ! 
hold on 
x_0 = repmat(x_0,size(eigen_vector_2,1),1);
y_0 = repmat(y_0,size(eigen_vector_1,1),1);
quiver(x_0, y_0,eigen_x.*scale,eigen_y.*scale,'-r')

实际上，因为它们是正交的，所以以另一种方式切片矩阵并没有太大变化。但是由于我上面提到的，您的缩放正在改变向量的角度，而不仅仅是它们的长度。

【讨论】：