kd-tree 在内部节点中存储点？如果是，如何搜索NN？答案

【问题标题】：kd-tree stores points in inner nodes? If yes, how to search for NN?kd-tree 在内部节点中存储点？如果是，如何搜索NN？
【发布时间】：2014-04-10 13:05:58
【问题描述】：

维基百科中关于 kd-trees 的link 将点存储在内部节点中。我必须执行 NN 查询，我认为（这里是新手），我理解这个概念。

但是，据说我从 Computational Geometry Algorithms and Applications（De Berg、Cheong、Van Kreveld 和 Overmars），第 5.2 节，第 99 页研究 Kd-trees。我可以看到的主要区别是 Overmars 放置了分裂数据在内部节点和叶子中数据集的实际点。例如，在 2D 中，内部节点将保存分割线。

另一方面，维基百科似乎将点存储在内部节点和叶子中（而 Overmars 仅在叶子上）。

在这种情况下，我们如何执行最近邻搜索？而且，为什么会有这种差异？

【问题讨论】：

这个网站主要是针对特定编程问题的问题。您可能会在Computer Science 上得到更好的回复。
我不知道其他网站。我也会在那里发布问题，谢谢。
我会说 wiki 文章明确指出切割平面总是穿过数据集的点。从 De Berg 等人可以看出，这是一个不必要的额外限制（出于好奇：是否明确指出该章是由 Overmars 撰写的？我一直认为 Mark de Berg 是主要作者。）你的立场cut 不会影响在 kd-trees 上运行的算法。
是的，这似乎是书中没有执行的约束。我不知道具体部分是谁写的（Overmars 是一个词:)）。我也在这里发布了问题cs.stackexchange.com/questions/23636/…
You shouldn't cross-post to multiple SE sites.

标签： algorithm nearest-neighbor kdtree approximate-nn-searching

【解决方案1】：

默认的 k-d-trees 应该在一个点分割数据集。然后这个点被存储在内部节点上，当你在搜索时沿着这棵树走时，它会被检查为邻居。

当然，您可以拥有各种 k-d-trees 变体，其中拆分可能位于不同的位置，并且当没有元素恰好位于拆分位置时，您不能再在内部节点中拥有一个。

另外，由于 k-d-trees 不是动态的，当通过 tombstone 模拟删除时，内部节点可能只包含一个 tombstone（表示已删除的对象）。

【讨论】：

维基百科的案例是默认案例。我之前提到的这本书，在中点上分割（我们检查第 i 个变量，i 树的深度。当 i 大于坐标时，我们初始化为 0 并再次执行此操作）并保持分割内部节点。例如，在 2D 中，分割实际上是一条线，因此您存储它的坐标。不同之处在于我们只在叶子上有数据点。我的问题是（现在仍然是），在这种情况下如何回溯，在搜索 NN 时？
回溯的问题在哪里？您的空间布局与内部节点中的元素相同，不是吗？我看不出数学会如何改变。