维纳滤波器通过相同大小的卷积对模糊图像失败

Question

我正在 MATLAB 中测试维纳滤波器以恢复模糊图像。我正在使用 conv2() 来模糊原始图像。如果我对 conv2() 使用“完整”选项，一切正常。但是当我更改为“相同”或“有效”时，恢复的图像中突然出现了很多伪影，维纳滤波器失败了。请参阅下面的模糊图像，从“完整”卷积恢复，从“相同”卷积恢复。

这是我对 Wiener 过滤器的实现：

% load image
img = rgb2gray(imread('cameraman.jpg'));
[W, H] = size(img);
dim = 300;
img_fft = fft2(img,dim,dim);
% create blur kernel
kernel = ones(5) / 25;
kernel_fft = fft2(kernel,dim,dim);
% The option here makes huge difference 'same'/'full'/'valid'
img_blur = conv2(img,kernel,'same');
img_blur_fft = fft2(img_blur,dim,dim);
% Wiener filtering
k = 1e-5;
kernel_fft_conj = conj(kernel_fft);
img_wiener_freq = kernel_fft_conj .* img_blur_fft ./ (kernel_fft .* kernel_fft_conj + k);
img_wiener_ifft = ifft2(img_wiener_freq);
img_wiener_ifft = img_wiener_ifft(1:W,1:H);

在现实生活中，模糊图像从来没有圆形或全卷积的形式，我怎样才能正确实现维纳滤波器，使其不依赖于图像的边界？

Answer 1

您为正则化参数k 选择了一个非常小的值。这在'full' 的情况下工作得很好，因为没有噪音并且输入与预期完全匹配。但是，在'same' 的情况下，输入不完全匹配。如果您要使用循环卷积（例如通过傅里叶域中的乘法），那么您也会得到精确的结果。

正则化参数的存在是为了防止小的偏差炸毁和破坏整个输出图像。

我使用k = 1e-2 得到了合理的结果（1e-1 使图像模糊，1e-3 仍然在整个图像中显示很多伪影，但可以进一步微调这个值，我没有放更多比这更努力）。

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这是我使用的代码，有一些重要的区别：

img = imread('cameraman.tif');
% create blur kernel
kernel = ones(5) / 25;
% The option here makes huge difference 'same'/'full'/'valid'
img_blur = conv2(img,kernel,'same');
img_blur_fft = fft2(img_blur);
% Wiener filtering
kernel_fft = padarray(kernel,size(img)-size(kernel),0,'post');
kernel_fft = circshift(kernel_fft,-floor(size(kernel)/2));
kernel_fft = fft2(kernel_fft);
k = 1e-2;
kernel_fft_conj = conj(kernel_fft);
img_wiener_freq = kernel_fft_conj .* img_blur_fft ./ (kernel_fft .* kernel_fft_conj + k);
img_wiener_ifft = ifft2(img_wiener_freq);

1. 请注意，我没有将大小参数用于fft2 和ifft2 函数。在这种情况下，最好不要用零填充图像。

2. kernel 图像以非常特殊的方式填充。 FFT 假设原点位于输入的左上角像素中。 fft2(kernel,dim,dim) 导致用零填充内核的右侧和底部，但这会使内核相对于 FFT 的原点发生偏移。这种移动也会导致反卷积图像移动（仅移动 2 个像素，很难注意到，但请查看img_wiener_ifft-double(img) 以获取 OP 的代码和此代码以查看此移动）。