h5 = (h1 + h2 + h3 ) / 3 是否可以接受？

Question

我在启发式函数的“数学”无菌方面遇到了困难。我今天在我的 AI 课上做了 3 分钟的白日梦，我错过了解释。有人可以向我解释如何计算启发式函数是否可以接受吗？我发布了这个（ h5 = (h1 + h2 + h3 ) / 3 可以接受吗？）但老实说，我不一定是这个问题。我只是通过示例更好地理解。

另外，我有一本“人工智能：一种现代方法”一书，但我找不到示例。如果你知道我在哪里可以找到，我将不胜感激。

Answer 1

首先，我们回想一下，如果启发式函数从不高估实现目标的成本，则称其为可接受的。这是什么意思？

简而言之，这意味着，如果启发式函数为状态 x 返回值 h没有真正的解决方案具有更低的成本 x。例如，对于寻路来说，当前点和目的地之间的欧几里得距离是可以接受的，因为没有一条路径可以比直线更短！换句话说，一个可接受的启发式是总是乐观的。

现在，我们可以回到您的问题。我们有三个可接受的启发式h1、h2 和h3，我们想找出这三个函数的平均值是否也可以接受。现在我们可以将X(s) 称为从状态s 到目的地的最佳可能成本（换句话说就是最优解的成本）。 X 的值显然是未知的，但它会很有用。

因为h1、h2 和h3 是可接受的，我们知道对于任何状态s：

• h1(s) < X(s)（记住：h1 永远不会高估最优成本！）
• h2(s) < X(s)
• h3(s) < X(s)

那么，因为h5 是其他三个函数的平均值，所以我们确定每个状态都在min(h1(s),h2(s),h3(s)) 和max(h1(s),h2(s),h3(s)) 之间。所以我们可以说对于每个状态s：

h5(s) <= max(h1(s),h2(s),h3(s)) <= X(s)

所以h5 也是可以接受的。