{a, b}* 中 {w 的 RL 关系中有多少等价类 | (#a(w) mod m) = ((#b(w)+1) mod m)}答案

【问题标题】：How many equivalence classes in the RL relation for {w in {a, b}* | (#a(w) mod m) = ((#b(w)+1) mod m)}{a, b}* 中 {w 的 RL 关系中有多少等价类 | (#a(w) mod m) = ((#b(w)+1) mod m)}
【发布时间】：2020-07-02 16:07:21
【问题描述】：

RL 关系中有多少个等价类

{w in {a, b}* | (#a(w) mod m) = ((#b(w)+1) mod m)}

我正在查看一个过去的测试问题，它为我提供了选项

m(m+1)
2m
m^2
m^2+1
无限

但是，我声称它是 m，并且我想出了一个自动机，我相信它可以接受这种包含 3 个状态的语言（对于 m=3）。

我说的对吗？

【问题讨论】：

您的 DFA 无法接受字符串“bba”（它从状态 a2 到 a3，再到 a1，再回到 a3，输入用完并且不处于接受状态）。所以，你的 DFA 不好。
@Patrick87 字符串 bba 不在该语言中。语言是 a 比 b 多一个的所有单词（mod m）
啊，你是对的，我看错了关系。

标签： automata finite-automata

【解决方案1】：

其实你是对的。要看到这一点，请观察 #a(w) 和 #b(w) 的差异，#a(w) - #b(w) 模 m，才是最重要的；并且这个差模m只有m个可能的值。因此，m 个状态总是足以接受这种形式的语言：只需将与适当差异对应的状态设为接受状态即可。

在您的 DFA 中，a2 对应于 0 的差异，a1 对应于 1 的差异，a3 对应于 2 的差异。

【讨论】：