将单变量先验组装成矩阵以用于 MvNormal

Question

使用 pymc 3 时，是否可以将单变量随机变量组装成一个矩阵，然后将其用作多变量分布的先验？如果是这样，我怎样才能最好地做到这一点？

这是一个具体的例子。我想用三个 R.V. 和它们一起创建一个三角形矩阵 A：

a11_squared=Gamma(alpha=1, beta=2)
a22_squared=Gamma(alpha=1, beta=2)
a12=Normal(mu=0, tau=1)
a21=0

经过一些操作后，我会使用这个矩阵作为多元正态分布中精度参数的先验。

我认为这可能更多地与theano中张量变量的操作有关，所以我也会添加theano标签。

感谢您的宝贵时间！

编辑 1：这是我正在尝试做的一个最小示例：

from matplotlib.pylab import *
from pymc import *

cov=np.array([[2,1],[1,3]])
mean=([2,7])
tau=np.linalg.inv(cov)
N=1
z_data=np.ndarray.flatten(np.random.multivariate_normal(mean, cov, N))

def ex_tau(a11_squared, a22_squared, a12):
    ex_A=theano.tensor.stacklists([[theano.tensor.sqrt(a11_squared), a12], [theano.tensor.constant(0, dtype='float64'), theano.tensor.sqrt(a22_squared)]])
    ex_cov=ex_A.T.dot(ex_A)
    return theano.sandbox.linalg.ops.matrix_inverse(ex_cov)     

with Model() as model:    
    a11_squared=Gamma('a11_squared', alpha=1, beta=2)
    a22_squared=Gamma('a22_squared', alpha=1, beta=2)
    a12=Normal('a12', mu=0, tau=1)
    z=MvNormal('z', mu=mean, Tau=ex_tau(a11_squared, a22_squared, a12), shape=2, observed=z_data)

编辑 2：这是一个测试，表明 ex_tau 似乎在 pymc 之外完成了工作

from theano.tensor import stacklists, scalars, matrices, sqrt, constant, dot
from theano import function, printing
from theano.sandbox.linalg.ops import matrix_inverse

def ex_tau(a11_squared, a22_squared, a12):
    ex_A=stacklists([[sqrt(a11_squared), a12], [constant(0, dtype='float64'), sqrt(a22_squared)]])
    ex_cov=ex_A.T.dot(ex_A)
    return matrix_inverse(ex_cov)

printing.debugprint(ex_tau(2, 4, -3))

Answer 1

看起来stacklist 可能会做你想做的事。