使用 python 进行约束随机数采样（蒙特卡洛、马尔可夫链、pymc）答案

【问题标题】：constrained random numbers sampling using python (Monte-Carlo, Markov chains, pymc)使用 python 进行约束随机数采样（蒙特卡洛、马尔可夫链、pymc）
【发布时间】：2017-12-05 11:27:26
【问题描述】：

我正在尝试使用 Python 和 pymc 库对带有约束的随机数进行抽样。

这里的 mins 和 maxes 是 22 个变量中每个变量的最小值和最大值的数组。在这种情况下它工作正常。

from pymc import *
X = Uniform('X', mins, maxes)
@potential
def s(X=X): 
 cons1 = X[0] < 225
 cons2 = X[0] > 405
 if cons1 or cons2:
     return -inf
 else:
     return 0.0
mc = MCMC([X, s])
mc.sample(10000)

但是，当我尝试再添加一个约束：变量的总和必须等于 1000 时，一切都会中断：

from pymc import *
X = Uniform('X', mins, maxes)
@potential
def s(X=X): 
 cons1 = X[0] < 225
 cons2 = X[0] > 405
 cons3 = X.sum() >= 1000
 if cons1 or cons2 or cons3:
     return -inf
 else:
     return 0.0
mc = MCMC([X, s])
mc.sample(10000)

错误是：'ZeroProbability: Potential s forbids its parents' current values'

你能推荐一些解决这个问题的方法吗？

【问题讨论】：

看起来您的约束可能不兼容，即不存在满足它们的变量值。这些最小值和最大值是多少？
有什么理由不使用random.randint(min, max)？
Andrei、mins 和 maxes 是每个变量的区间。约束是兼容的：我至少有一个手工计算的解决方案。（但种类繁多）但是我需要获得更多分布均匀的样本。
Piinthesky，我需要生成具有分组约束的随机数，即 x1+x2+x3 = 300； x1+x2+x3 +x4+...+xn == 1000;
随机生成x3 并在此约束下随机生成另一个xi？或者生成随机 n 元组并丢弃，如果它们违反任何约束？

标签： python python-3.x random pymc mcmc

【解决方案1】：

考虑在标准区间上仅从两个受约束的均匀随机变量中抽样，如图所示。

棕色区域表示基于某些不等式的受限采样区域。对角线表示总和。

注意：在 2 空间中，棕色区域有一个面积（也称为概率或度量），但对角线的面积零，也就是说零概率或度量。

对于高维空间也是如此。

【讨论】：