如何评估 Optim Julia 的参数估计结果？

Question

我试图估计几个 ODE 系统的参数以适应相同的数据集。 当我用估计的参数绘制一些模型的变量时，曲线与真实数据集非常吻合。 然而，这只是一种视觉欣赏。我想证明从 Julia 的 Optim 包中选择具有优化结果的最佳候选模型（ODE 系统）

为了估计模型的参数，我使用了以下代码：

prob  = ODEProblem(model,u_0,tspan,params);  
cost_functionEP = build_loss_objective(prob,Tsit5(),L2Loss(sub_t_norm,sub_norm_data),prob_generator = problemEP, maxiters=1000000,verbose = false, save_idxs = [1,4,12] )
result_estimEP  = Optim.optimize(cost_functionEP,lower,upper, params, Fminbox(BFGS()))

优化的输出，result_estimEP是：

 * Status: success

 * Candidate solution
    Final objective value:     2.830272e+05

 * Found with
    Algorithm:     Fminbox with BFGS

 * Convergence measures
    |x - x'|               = 2.17e-19 ≰ 0.0e+00
    |x - x'|/|x'|          = 1.30e-21 ≰ 0.0e+00
    |f(x) - f(x')|         = 0.00e+00 ≤ 0.0e+00
    |f(x) - f(x')|/|f(x')| = 0.00e+00 ≤ 0.0e+00
    |g(x)|                 = 2.12e+07 ≰ 1.0e-08

 * Work counters
    Seconds run:   26  (vs limit Inf)
    Iterations:    6
    f(x) calls:    10034
    ∇f(x) calls:   10034

我阅读了 Optim 的在线文档以了解此输出的每一行的含义，但没有太多信息（仅用于单变量估计）。请比我更熟悉优化问题的人指出这些值的含义吗？

Answer 1

一些可能有帮助的 cmets：

 * Status: success # the optimization was successful

 * Candidate solution
    Final objective value:     2.830272e+05 # the loss function value at the end

 * Found with
    Algorithm:     Fminbox with BFGS # the algorithm used

 * Convergence measures
    |x - x'|               = 2.17e-19 ≰ 0.0e+00 # the conditions 
    |x - x'|/|x'|          = 1.30e-21 ≰ 0.0e+00 # that were satisfied
    |f(x) - f(x')|         = 0.00e+00 ≤ 0.0e+00 # or not. These are
    |f(x) - f(x')|/|f(x')| = 0.00e+00 ≤ 0.0e+00 # odd though, see comment.
    |g(x)|                 = 2.12e+07 ≰ 1.0e-08

 * Work counters
    Seconds run:   26  (vs limit Inf)
    Iterations:    6
    f(x) calls:    10034     # number of loss function calls
    ∇f(x) calls:   10034     # number of gradient of loss function calls

在我看来，你唯一满足的条件本质上是f(x) == f(x')，这似乎很奇怪，这表明将x 更改为x' 不会影响损失函数，尽管梯度g(x) 不为零。也许损失函数有问题？也可能这是典型的 BFGS 算法？我不知道。然而，令人欣慰的是，梯度并没有太满足条件（小于 1.0e-8），所以也许你已经有了一个很好的最小化器。