我在我的课程材料中得到了这个问题的解决方案。
问题：
在10 sample/sec 采样的信号x(t)。考虑x(t)中的第一个10 samples
x(t) = 0.3 cos(2*pi*t);
使用 8 位量化器找出量化误差。
解决方案：
(256 quantisation levels)
t=1:10;
x=(0.3)*cos(2*pi*(t-1)/10);
mx=max(abs(x));
q256=mx*(1/128)*floor(128*(x/mx));
stem(q256)
e256=(1/10)*sum(abs(x-q256))
Error: e256 = 9.3750e-04
对此没有解释，能否详细解释一下这是如何计算的？
【问题讨论】：
标签： matlab signal-processing pcm quantization
对于我更喜欢的前两行代码，
Fs = 10;
L = 10;
t = (0 : L - 1) / Fs;
x = 0.3 * cos(2 * pi * t);
Fs 是采样频率，L 是采样数，t 是时间。
注意x 是频率为Fx = 1 Hz 的正弦曲线，或者我们可以说它是周期性的Tx = 1 sec。
对于8-bit 量化，我们有256 级别。由于L / Fs = [10 sample] / [10 sample/sec] = 1 sec 等于Tx（x 的整个周期），我们可以使用正样本。
mx = max(abs(x));
mx 被定义是因为为了使用floor，我们需要缩放x。
q256 = mx*(1/128)*floor(128*(x/mx));
mx 显示x 的最大值，因此x / mx 将采用[-1 1] 和128*x/mx 以上的值[-128 128] 将覆盖所有256 级别。
所以我们将使用floor 对其进行量化，然后将其缩小（mx*1/128）。
e256 = (1/L)*sum(abs(x-q256))
e256 仅显示 10 个样本的平均误差。
请注意，如果 L / Fs < Tx 则此量化将不是最佳量化。
记住
给你的答案有些问题！
假设x = [-1 -.2 0 .7 1];，我们想用2位量化它。
mx = max(abs(x));
q4 = mx * (1/2) * floor(2*(x/mx));
将提供具有5 级别的q4 = [-1 -0.5 0 0.5 1]（而不是2^2 = 4）。
这可能不是什么大问题，你可以删除关卡x=1并拥有q4 = [-1 -0.5 0 0.5 0.5]，但代码仍然需要一些改进，当然错误会增加。
一个简单的解决方案是添加
[~,ind] = max(x);
x(ind) = x(ind) - 1e-10;
在定义mx 之后，x 的最大值将被量化到低一级。
错误将增加到0.0012。
【讨论】：