寻找将日志转换为 8.8 定点的良好比例因子

Question

我在(0, 1]中有一系列数字

我想取这些数字的自然对数，然后存储为 8.8 固定点。

我的论坛是K*ln(x) + (1<<16)

但我不确定 K 的最佳价值是什么。

我的想法是如果x翻倍，那么ln(x)增加ln(2)，所以定点值应该在定点增加1（即256）

所以，这意味着K = 256/ln(2)

这有意义吗？

Answer 1

随着 x 接近 0，ln(x) 将发散到负无穷大。因此，您实际上是在尝试将无限域映射到有限范围。

如果你以线性方式这样做，你必须在某个时候切断。如果您选择的截止值太低，您将浪费您所代表的数字的精度。如果您选择较高的截止值，太多的值将被限制在范围的最小元素上。如果不了解该点的分布情况，将很难在这里猜测出合适的平衡点。

因此，也许您可​​以应用非线性地图，而不是您建议的线性地图。类似于指数函数的东西？这意味着您实际上会存储 x 而不是 ln(x)。所以我想说，如果你想以 16 位存储来自 [0,1) 的值而不会丢失太多信息，你只需使用 Q0.16，即小数部分中的所有数字。对于 (0,1]，您可以存储 1 − x 或为 x = 1 做一个特殊情况，以便将其编码为 0。如果你有 Q8。 8 个数字，您可以先将数字乘以 2⁸ = 256，但如果您可以访问位表示，那么乘法将是浪费时间。

我猜你有一个你想要存储对数的原因，所以这个答案可能不是你所希望的。不过，我没有看到解决潜在问题的更简单方法，因此您可能需要重新考虑您的一些想法。