提高计算 1 到 2 之间数字的 log2 的性能 [关闭]

Question

我正在尝试使用整数算术运算来计算 log2(x)。

输入 x 是一个介于 1 和 2 之间的值。

因为这只会产生 0，所以一切都预先缩放 16。

换句话说：

• 该函数采用整数值x * 2^16 而不是x
• 函数返回log2(x) * 2^16的整数值而不是log2(x)

这是我的代码：

uint64_t Log2(uint64_t x)
{
    static uint64_t TWO = (uint64_t)2 << 16;

    uint64_t res = 0;

    for (int i=0; i<16; i++)
    {
        x = (x * x) >> 16;
        if (x >= TWO)
        {
            x >>= 1;
            res += 1 << (15 - i);
        }
    }

    return res;
}

我正在寻找的是一种提高循环性能的方法。

Answer 1

虽然您在 cmets 中说您不想要基于查找表的解决方案，但我仍然在这里提供一个。原因很简单：这个查找表是 516 字节。如果我用-O3 编译你的Log2，我会得到一个~740 字节的函数，所以它在同一个范围内。

我没有创建与您的完美匹配的解决方案。原因很简单：您的版本没有尽可能精确。我使用rint(log(in/65536.0f)/log(2)*65536) 作为参考。您的版本产生的最差差异为 2，平均差异为 1.0。这个提议的版本的最差差为 1，平均差为 0.2。所以这个版本更准确。

关于性能：我检查了两个微基准：

• 使用简单的 LCG 随机发生器作为输入。我的版本快 29 倍
• 线性使用数字 0x10000->0x20000。我的版本快 17 倍

解决方案非常简单（使用initTable()初始化查找表），它在表格元素之间进行线性插值：

unsigned short table[0x102];
void initTable() {
    for (int i=0; i<0x102; i++) {
        int v = rint(log(i*0x100/65536.0f+1)/log(2)*65536);
        if (v>0xffff) v = 0xffff;
        table[i] = v;
    }
}

int log2(int val) {
    int idx = (val-0x10000)>>8;
    int l0 = table[idx];
    int l1 = table[idx+1];

    return l0+(((l1-l0)*(val&0xff)+128)>>8);
}

---

我刚刚玩过桌子，下面是进一步的结果：

• 您可以将表大小减小到包含 0x82 个元素（260 字节），但仍然有 1 的最差误差和 0.32 的平均误差（在这种情况下，您需要将 0.5+ 放入 rint()）
• 您可以将表大小减小到包含 0x42 个元素（132 字节），最差错误变为 2，平均错误为 0.53（在这种情况下，您需要将 0.75+ 放入 rint()）
• 进一步减小表大小会显着增加最差错误

Answer 2

由于您的代码已经非常快，我会尝试展开循环。编写循环体 16 次会使代码不可读，但会节省循环开销，并且表达式 1 << (15 - i) 变为常量。

Answer 3

相信你的编译器:)。只需使用足够高的优化级别，编译器就会对这种微优化进行排序。

例子： gcc ARM - https://godbolt.org/g/4XdPCp

gcc - x86-64 https://godbolt.org/g/nBNmLR

gcc - AVR https://godbolt.org/g/Mq81Sg

因此几乎没有分支，没有缓存刷新和未命中（或至少很少） - 易于流水线化，最佳执行时间