这个公式是什么意思？答案

【问题标题】：What does this formula mean?这个公式是什么意思？
【发布时间】：2017-08-31 16:53:12
【问题描述】：

The formula in the image is depicting quantization

我想知道是否有人可以帮助我理解上述公式中发生了什么？我应该先执行 x = [c/s1] 然后执行 s1 * x 吗？

请帮助我理解这一点。

The paper in question.

【问题讨论】：

标签： python numpy image-processing jpeg quantization

【解决方案1】：

简而言之，JPEG 的工作原理是将discrete cosine transform 应用于图像的 8x8 像素块，然后将quantizing 应用于生成的 8x8 矩阵，以便将其压缩为更少的位。

量化是 JPEG 有损的原因。不同的量化矩阵会导致不同程度的压缩（和解压缩的图像质量）。

您问题中的公式表示 JPEG 压缩，然后是解压缩。 DCT 产生一个 8x8 浮点系数矩阵。那么：

DCT 系数矩阵由量化矩阵逐个元素地划分。
结果四舍五入为整数。
然后将整数乘以量化系数。

这篇论文的观点是，当这个过程不止一次完成时（可能使用不同的量化系数），这是可以检测到的，并且可以用来查找经过修改的 JPEG 图像。

附：在我看来，作者的符号有点草率。如果我没记错的话，JPEG 会四舍五入到最接近的整数，而论文使用 floor 函数，该函数会向负无穷大舍入。除此之外，本文的主要观点仍然存在。

【讨论】：

我还有一个问题，关于论文，我希望你能帮助我。在三步过程开始之前有一个步骤，其中图像水平和垂直移动。我怎样才能在 python 中执行这一步？我还没有找到一个可以水平移动行和垂直移动列的函数。这一步还重要吗，即使不换班也能检测到鬼影吗？
@SanketWagh：如果是单独的问题，请将其作为新问题发布。评论不适合这种讨论。

【解决方案2】：

⌊⌋是地板操作。删除数字的任何小数部分，将其减少为最大的小于或等于整数。在 Python 中，这是通过 math.floor() 或任何等价物完成的。

【讨论】：

【解决方案3】：

好的，所以公式可以表示为

Quantized Value(i, j) = DCT(i, j)/Quantum(i, j)[Rounded-off to the nearest integer]

其中DCT = 离散余弦变换系数和

For every element position in the DCT matrix, a corresponding value in the 
quantization matrix gives a **Quantum value** indicating what the step size is 
going to be for that element. 

and i, j are the row and column of the quantization matrix respectively.

这是示例矩阵：

在here 中提到了Lossy Data Compression 技术的python 方式（例如JPEG）。您还可以在here 中阅读有关公式见解的更多信息（请参阅本文）。

希望对你有帮助...

【讨论】：

【解决方案4】：

您的来源令人困惑。量化只是整数除法的一个高大上的术语。

您有一个 8x8 量化表 (Q)。当您将 8x8 DCT 矩阵 (M) 量化为值 (V) 时，您会这样做

V (n, m) = M (n, m) / Q (n, m)

JPEG 确实会进行整数除法，其中值向下舍入。

请注意，在压缩过程中，如我们的示例所示，之后没有乘法。该论文显然提出了一种确定图像是否已被多次压缩的过程。

如果 V(n, m) * Q (n, m) != M (n, m) 很可能图像之前没有被压缩过。

【讨论】：