`lagrange` 返回的多项式不计算为插值点答案

【问题标题】：Polynomial returned by `lagrange` doesn't evaluate to the interpolated points`lagrange` 返回的多项式不计算为插值点
【发布时间】：2018-11-30 15:18:17
【问题描述】：

关于以下代码：

import numpy as np
from scipy.interpolate import lagrange
def fib(n):
     a, b = 0, 1
     for _ in range(n):
         a, b = b, a+b
     return a
x = np.array(range(64))
y = np.array([fib(n) for n in xrange(64)])
P = lagrange(x, y)
print P(10)

我使用 scipy 通过在 64 个点上插值函数 (fib) 创建多项式 P。因此，我希望P(n) == fib(n) 可以用于任何0 <= n < 64。相反，对于P(10)，例如，我得到-248014823183360.0 而不是55 (fib(10))。我想这是某个地方的精度错误，但我不确定在哪里。如何构造满足这个期望的多项式函数P？

【问题讨论】：

来自the doc:警告：这个实现在数值上是不稳定的。即使选择最佳，也不要期望能够使用超过 20 点。

标签： python scipy polynomial-math

【解决方案1】：

你可以试试 numpy.polyfit，它在更高的多项式秩上更稳定

import numpy as np
from scipy.interpolate import lagrange

N = 30

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a+b
    return a


x = np.arange(N)
y = np.array([fib(i) for i in x])


P = np.polyfit(x, y, N)

n = int(N/2)
print ((y[n], np.polyval(P, n))) 

L = lagrange(x, y)
print ((y[n], L(n)))

610、609.9896

610, -645662.4698

除此之外，我想说多项式拟合很少是解决大量点的好方法。如果您对斐波那契数列感兴趣（或者它只是一个示例？），您可以使用基于黄金数幂的分析公式，您可以将其推导出为浮动指数（查看斐波那契维基百科页面）。

【讨论】：