如何避免 Modelica 中的超定系统？

Question

我目前正在 OpenModelica 中基于 Modelica.Fluid.Pipes.StaticPipe 创建管道。我正在创建的模型非常相似，但我正在尝试实现特征的方法。

当我检查模型时，它计算出 38 个方程和 10 个变量，因此系统是超定的。据我所知，我需要我编写的每个方程，因此我认为变量和常量被声明为错误的。

这就是我通常声明变量和常量的方式：

1. 在定义我希望用户更改的内容时（在 OpenModelica 的 GUI 中）我使用 parameter，例如 parameter SIunits.Length length=1;。
2. 在定义不希望用户更改的内容时，我使用final parameter，例如final parameter SIunits.Area crossArea=Modelica.Constants.pi*diameter*diameter/4;。
3. 在equation 中声明我需要使用的东西时，我只使用正确的类型，例如Real f "Darcy-Weisbach friction factor";。我通常有单独的函数，这些函数稍后存储在equation 中的这些变量中。
4. 在声明equation 中使用的数组时，我使用final parameter，例如final parameter Real f_array[j_length,i_length];
5. 在equation 中，当将变量存储在数组中时，我会这样做：f_array[j,i] = Functions.Friction(v=v,D=diameter,rho=rho, mu=mu, eps=roughness);。

下面是我的代码的简化 sn-p。为了便于阅读，我省略了一些声明。

    model pipe_MSL
       outer Modelica.Fluid.System system;
       extends Modelica.Fluid.Interfaces.PartialTwoPort;

       // Geometry
       parameter SI.Length length=1 "Length";
       final parameter SI.Area crossArea=Modelica.Constants.pi*diameter*diameter/4;

       // Initialization
       final parameter Medium.AbsolutePressure p_a_start=system.p_start;

       // Method of Characteristics declarations
       Real f "Darcy-Weisbach friction factor";
       Real B "Impedance from MOC";
       Real R "Resistance from MOC";
       final parameter Real dx = length/3
       final parameter Integer N = integer(length/dx)
       final parameter Real dt = dx/a "Time step";
       Real v "Water velocity";

       // Local array storage declarations.
       final parameter Real B_array[T,N];
    
    initial equation
       //Initial condition
       B_array[1,:] = {Functions.B_Impedance(a=a, A=crossArea, g=system.g)*k for k in 1:N};

    equation
       for j in 1:T loop
          //Left boundary condition
          Cm_array[j+1,1] = OpenWPL.Functions.C_minus(Hb=H_array[j,2], B=Bm_array[j,1], Qb=Q_array[j,2]);

          for i in 1:(N-1) loop
             B_array[j,i] = Functions.B_Impedance(a=a, A=crossArea, g=system.g) + R_array[j,i]*abs(Q_array[j,i-1]);;
          end for; 
       end for;
    end pipe_MSL;

我的问题是：

1. 我是否正确使用了parameter / final parameter / Real 和其他声明？我一遍又一遍地阅读 Michael Tiller 关于变量的指南，但我不知道我是否正确使用它们。
2. 关于如何使系统不过度确定的任何具体提示？
3. 在模拟时（即使系统是超定的）我收到错误Internal error Cm_array[2,1] = OpenWPL.Functions.C_minus(H_array[1,2], Bm_array[1,1], Q_array[1,2]) has size size 1 but 0 variables ()。知道如何解决这个问题吗？

如果需要，我可以发布我的代码的完整版本。提前致谢。

Answer 1

你没有正确使用参数，还有一个错误：

• 您可以使用fixed=false 获得参数的初始方程，但B_array 似乎不是一个参数，因为它有一个正规方程。所以去掉B_array前面的参数。
• B_array 的初始方程将不起作用（见下文）；删除它以开始使用
• 或者，您必须编写 B_array(each fixed=false) 并确保 B_array 的所有元素都有初始方程，而不仅仅是一行。
• 您有未使用的变量（目前） - 只需删除它们的声明：f, B, R, v（除非您没有给出方程式）。

初始方程仅用于固定状态（有时是参数）；这个想法是变量必须满足正规方程和初始方程。因此，拥有一个看起来像正规方程的初始方程是行不通的。

补充：如果目标是编写您自己的时间离散方程组，不使用 Modelica 进行微分方程，我看到两种可能性：

• 将其转换为函数中的传统算法，以便您拥有parameter Real B_array[T,N]=myDiscretization(...); 以及函数 myDiscretization 中的所有内容
• 或者只是将所有内容都作为方程式； Real B_array[T,N] 在主模型中。

一个工具应该能够看到方程是参数的并且只求解一次。

在这两种情况下，您都必须非常小心索引：

• 上面是i in 1:(N-1)，但使用Q_array[j,i-1]。
• 初始条件适用于B_array[1,:]，但也有适用于B_array[1,:] 的正规方程

那么初始方程是否应该用于B_array[:,1] 而循环用于i in 2:N，因为这样可以确保所有元素都有一个方程？还是更微妙？