modelica中的时间积分稳定性答案

【问题标题】：time integration stability in modelicamodelica中的时间积分稳定性
【发布时间】：2014-03-24 15:42:43
【问题描述】：

我正在 Dymola 中构建一个随时间和空间演化的有限体积模型。空间离散化在方程部分是硬编码的，时间演化是用一个由 der(phi) 组成的项来实现的。

在使用可变步长算法时，Dymola 的时间积分是否总是数值稳定？如果没有，我可以对此做些什么吗？

Dymola 的欧拉积分算法是显式还是隐式欧拉方法？

【问题讨论】：

标签： modelica dymola

【解决方案1】：

默认情况下 Dymola Euler 求解器是显式的（如果未选择内联求解器）。

【讨论】：

【解决方案2】：

时间积分的稳定性将取决于您的积分器。一般来说，隐式方法会比显式方法好得多。

但是由于您提到了空间和时间离散化，我认为值得指出的是，对于某些类别的问题，事情可能会变得非常棘手。一般来说，我认为椭圆和抛物线偏微分方程以这种方式求解是相当安全的。但双曲 PDE 可能会变得非常棘手。

例如Courant-Friedrichs-Lewy condition会影响解法的整体稳定性。但是通过首先在空间上进行离散化，您只给求解器留下了有关时间的信息，它不能检查或符合 CFL 条件。我的猜测是，可变时间步长积分器会检测到由于不遵循 CFL 条件而引入的错误，但它会难以确定正确的时间步长，并且可能最终会导致无法接受的不稳定解。

【讨论】：

所以我真的不能依赖内置求解器吗？他们是否有办法解决这个问题，以确保稳定性？内置欧拉算法是显式欧拉法还是隐式欧拉法？
并不是说你不能依赖内置的求解器。您不能依赖任何只知道时间积分的求解器。请注意，此问题仅适用于某些类别的 PDE。目前尚不清楚您的 PDE 是否属于该类别。换句话说，某些类别的 PDE 需要在时间和空间上离散化的求解器，以便考虑物理约束以确保稳定性。