如何测试数值稳定性？答案

【问题标题】：How to test for numerical stability?如何测试数值稳定性？
【发布时间】：2016-12-16 13:34:58
【问题描述】：

给定一个对 32 位 IEEE-754 浮点数执行数值计算的函数 F，如果 F 是数值稳定？是否存在不需要了解函数的参数类型以外的更多信息的黑盒测试？

【问题讨论】：

用比尔卡汉的话来说：“是否可以在不将其提交给数学上严格且（如果可行的话）耗时的错误分析的情况下评估舍入对浮点计算的影响？一般来说，不会。”见people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/Mindless.pdf。
参见第 4 节，“五个可能的方案”。

【解决方案1】：

好吧，您可以循环遍历所有浮点数，进行高阶前向差分，并寻找得到的导数近似变得非常大的区域。但最终，不可能证明粗糙度是不稳定的结果，而不是被建模函数的实际特征。毕竟，每一个黑盒子都是一些函数的完美模型。

如果您有同一个黑盒的 32 位和 64 位版本，您可以专门寻找 64 位版本的前向差异比 32 位版本更平滑的区域。

【讨论】：