如何绘制包含各种长度文本的最小椭圆答案

【问题标题】：How to draw minimum ellipse that encloses the text of various lengths如何绘制包含各种长度文本的最小椭圆
【发布时间】：2021-12-30 14:37:56
【问题描述】：

请看下图。

请根据阴影矩形的坐标进行解释。如果我有整个组的阴影矩形的坐标 center_x 和 center_y ，我怎样才能找到椭圆的 xradius 和 yradius 来绘制最后显示的椭圆？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

所以你想要的可能是集合上的最小体积椭球。您的集合由文本框确定，而文本框本身完全由每个框的 4 个顶点确定。以 x1 为中心的椭圆可以由中心向量 mu 和 sym pos.def 形状矩阵 A 确定为

Ell(mu,A) = {x 使得 (x-mu)'A(x-mu)

min -log(Det(A)) 
s.t. (v_i-mu)'*A*(v_i-mu)<=1 }

其中 (v_i[0],v_i1) 是您的点的平面坐标（框的角）。有一种方法可以将其嵌入到更高的维度中以摆脱 mu's

min -log(Det(B)) 
s.t. ([v_i,1])'*B*(v_i-mu)<=1 }

而且这是一个凸问题，有多种算法可以解决，这里有一个基于椭球法的：

【讨论】：

对不起，我不明白，你能用外行的话详细说明吗？我不知道如何做矩阵数学，我可以摆脱 for 循环和 if 检查吗？
好吧，如果您的文本总是排列整齐且对称，因此最优椭圆的轴与 xy 轴对齐，您可以将问题表述为 min (piab) 标准(v_i[0]-mu_0)^2/a^2 +(v_i[1]_-mu_0)^2/a^2
感谢您的回答。它给了我关于如何解决我的问题的线索。我想我做到了，它回答了我自己的问题。

【解决方案2】：

我不知道这是否是理想的解决方案。但这似乎对我有用。因为我的文字总是居中对齐。

我从一个适合图 2 中绘制的矩形内部的椭圆开始。（由 xradius 和 yradius = 矩形的一半宽度和一半高度组成）。
我遍历文本框并为每个文本框 (a) 找到一个角使用这里找到的这个公式 radius length of ellipse at any angle 其中 a 和 b 只是我的大矩形的一半宽度和一半高度，中心只是当前椭圆的中心，θ 是从中心到文本框角的角度。我称之为椭圆半径。然后（b）我找到从中心到角落的长度，称之为 hyp（Hypotenuse 的缩写）（c）将 hyp 除以 ellipseRadius 以获得一个因子。这是我必须将 xradius 和 yradius 乘以的因子（称为因子），以包括保持与我开始的形状相同的纵横比的那个角。但我还没有乘它。 (d)我只是不断循环并寻找一个最大因子（称之为 maxFactor）。
完成循环后，我设置 xradius = xradius * maxFactor 和 yradius = yradius * maxFactor
使用步骤 3 中新设置的 xradius 和 yradius 绘制椭圆。就是这样。

这是它产生的示例（黑色标签与之前的浅绿色标签相比）：正如你所看到的，黑色标签围绕着文本，但没有像绿色标签那样太多的空间。这就是我想要实现的目标。

【讨论】：