EBNF和CFG有什么区别

Question

我知道EBNF可以用来表达Context Free Grammar，但是这两者有什么区别吗？

我之所以问，是因为有些问题要求将 EBNF 转换为 CFG，但就我目前的理解而言，它们看起来是一样的。那么，这种转换背后的意图是什么？

Answer 1

EBNF 可用于编写上下文无关文法。

拉丁字母可以用来写英文。

帕斯卡可以用来表达算法。

“上下文无关语法”是一种抽象的东西，你可以用 EBNF 形式写出来供机器输入。实际的上下文无关文法是一个数学对象。它有标准符号，但标准符号确实是供人类使用的。

Answer 2

总结：EBNF不直接等同于CFG形式，但是很多EBNF语法可以机械转换。

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上下文无关文法是一个四元组：

• 一组非终结符V

• 一组与V不相交的终端Σ

• 一组产生式

    v → ω

其中v 是V 的一个元素，ω 是(V ⋃ Σ)<sup>*</sup> 的一个元素（即，可能为空的终端和非终端字符串。

• 一个起始符号S，它是V的一个元素。

（参见Wikipedia article 及其参考文献。还有另一种等效形式，它使用一组非终结符V 和一个字母表A，它是V 和Σ 的联合。）

为了描述Algol 编程语言，John Backus 在 1959 年提出了 CFG 的早期具体语法；这种形式通常被称为Backus-Naur Form，这是 Donald Knuth 提出的一个名称，以表彰 Algol 报告的合著者 Peter Naur 的贡献。 BNF 和上面的 CFG 形式的主要区别在于，具有共同左侧的产生式使用 | 符号缩写：

     v → ω1 | ω2
    ⇒
      v → ω1
      v → ω2

但是，在实践中，使用常规运算符，尤其是重复运算符，如 Kleene Star，已被证明更容易编写和理解。 BNF 的许多扩展被提出并用于各种语法，尤其是 Niklaus Wirth。特别是，在标准协议文档中使用一种扩展 BNF 形式变得很普遍，包括 RFC（IETF 互联网标准）和各种 ISO 标准。这些形式最终被“标准化”为Extended BNF, ISO/IEC 14977 和有点相似的Augmented BNF, RFC-5234。

为了将 EBNF 转换为 CFG 形式，有必要将重复的所有用途（包括有限重复）、交替和可选运算符扩展为原始形式，这需要引入新的非终结符。此外，EBNF 和 ABNF 都允许可能无法转换为 CFG 的规范，包括用英语编写的限制。 （请参阅我对Ebnf – Is this an LL(1) grammar? 的回复中的第一个注释）

Answer 3

是的 - 与 ABNF 和 RBNF 不同，EBNF 标准允许例外，这意味着它可用于定义非上下文无关语言。

证明：

1. L1 的语言 = {a^n b^n a^m | n, m ≥ 0} 由以下方式生成：

   L1 ::= X,A

   X ::= "a",X,"b" |空字符串

   A ::= A,"a" |空字符串

2. 第二语言的语言 = {a^n b^m a^m | n, m ≥ 0} 由以下方式生成：

   L2 ::= A,X

3. L 1 ∩ L 2 = {a^n b^n a^n | n ≥ 0} 不是上下文无关的，因为对于给定的 p ≥ 1，我们可以选择 n > p 使得 s = a^n b^n a^n 在我们的 语言，我们不能选择任何 s 的子串 q 使得 q 的长度为 p，s = xqy 对于某些字符串 x 和 y 和 x q^n y ∈ L 1 ∩ L 2 （因为 q 必须至少包含一个 a 并且应该在左侧和右侧接受相同数量的 as）。

   P ::= L1 - L2

   {a^n b^n a^n | n ≥ 0} 是 Q 的语言，其中

   Q ::= L1 - P