提取最大和子矩阵

Question

我有一个 2D NxN 矩阵，其中包含一组实数中的元素。我需要从中识别顶部 n DxD 子矩阵，以使它们的总和最大并返回子矩阵的左上角索引。我需要在 Tensorflow 中完成。

例如我有以下4x4 矩阵：

[1 1 4 4]
[1 1 4 4]
[3 3 2 2]
[3 3 2 2]

我需要确定总和最大的 2 个子矩阵并返回它们的左上角索引。在上述情况下，具有最大和第二大和的 2 个子矩阵是：

[[4 4]    [[3 3]
 [4 4]] &  [3 3]]

我需要返回[[0,2],[2,0]]，这两个矩阵的左上角索引。谢谢。

Answer 1

你可以用下面的 sn-p 得到它。这个想法是建立一个张量来保存每个子矩阵的每个元素的行和列索引，然后对子矩阵求和并找到最大的和。

import tensorflow as tf

# Input data
input = tf.placeholder(tf.int32, [None, None])
# Submatrix dimension
dims = tf.placeholder(tf.int32, [2])
# Number of top submatrices to find
k = tf.placeholder(tf.int32, [])
# Sizes
input_shape = tf.shape(input)
rows, cols = input_shape[0], input_shape[1]
d_rows, d_cols = dims[0], dims[1]
subm_rows, subm_cols = rows - d_rows + 1, cols - d_cols + 1
# Index grids
ii, jj = tf.meshgrid(tf.range(subm_rows), tf.range(subm_cols), indexing='ij')
d_ii, d_jj = tf.meshgrid(tf.range(d_rows), tf.range(d_cols), indexing='ij')
# Add indices
subm_ii = ii[:, :, tf.newaxis, tf.newaxis] + d_ii
subm_jj = jj[:, :, tf.newaxis, tf.newaxis] + d_jj
# Make submatrices tensor
subm = tf.gather_nd(input, tf.stack([subm_ii, subm_jj], axis=-1))
# Add submatrices
subm_sum = tf.reduce_sum(subm, axis=(2, 3))
# Use TopK to find top submatrices
_, top_idx = tf.nn.top_k(tf.reshape(subm_sum, [-1]), tf.minimum(k, tf.size(subm_sum)))
# Get row and column
top_row = top_idx // subm_cols
top_col = top_idx % subm_cols
result = tf.stack([top_row, top_col], axis=-1)

# Test
with tf.Session() as sess:
    mat = [
        [1, 1, 4, 4],
        [1, 1, 4, 4],
        [3, 3, 2, 2],
        [3, 3, 2, 2],
    ]
    print(sess.run(result, feed_dict={input: mat, dims: [2, 2], k: 2}))

输出：

[[0 2]
 [1 2]]

请注意，这种情况下的输出是[0, 2] 和[1, 2]，而不是[2, 0]。那是因为从[1, 2] 开始的子矩阵和[2, 0] 处的子矩阵的总和相同，如果按行迭代它，它在矩阵中是之前的。如果你在测试中通过了k: 3，你也会在结果中得到[2, 0]。