NumPy：对角线元素的点积答案

【问题标题】：NumPy: Dot product of diagonal elementsNumPy：对角线元素的点积
【发布时间】：2019-04-13 13:53:35
【问题描述】：

考虑x，一个n x 3 向量。

是否有可能使用numpy 或tensorflow 或任何Python 库的内置方法 来获得n x 1 顺序的向量，使得每一行都是一个向量订单3 x 1？也就是说，如果x是[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]^T，可以是 [[1, 2, 3]^T, [4, 5, 6]^T, [7, 8, 9]^{T 形式的向量}, [10, 11, 12]^T]^T无需for 循环或引入新轴，例如, np.newaxis?
这背后的动机是只获得x 的点积及其转置的对角线元素。当然，我们可以做类似np.diag(x.dot(x.T)) 的事情。但是，如果n 很大，比如 202933，则可以听到 CPU 的风扇发出喘息声。如何真正避免做所有元素的点积，而只做幻影点积的对角线而不做迭代？

【问题讨论】：

如果你写出对角元素的公式，我想你这样做没有问题。
顺便说一下，如果x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]).T，我们通常称它为nx3矩阵，而不是3xn
请通过示例阐明您在第 1 部分中的意思。您的符号（例如转置）充其量是模棱两可的。此外，图像的使用完全是免费的。我冒昧地删除了它们。希望我的回答能帮助您解决您遇到的计算问题。

标签： python python-3.x numpy tensorflow

【解决方案1】：

让我们看一下x 乘以它自己的转置结果中每个元素的公式。我不想强迫 Stack Overflow UI 允许我使用张量表示法，所以我们从概念上看。

结果的第 i 行第 j 列的每个元素是x 中的第 i 行和x.T 中的第 j 列的点积。现在x.T 中的第 j 列就是x 中的第 j 行，对角线是 i 和 j 相同的地方。所以你想要的是x 的平方元素行的总和：

d = (x * x).sum(axis=1)

为了解决您问题的第一部分，numpy 中的转置操作很少会复制您的数据，因此 x.T 或 np.transpose(x) 即使是最大的数组也是恒定时间操作。原因是 numpy 数组存储为数据块以及一些元数据，如维度、每个维度中元素之间的步幅和数据大小。转置数组只需要修改数组对象中的少量元数据，例如沿每个维度的大小和步幅，而不是复制整个数据集。

耗时的部分是执行乘法。简单地拥有对象x 和x.T 几乎没有成本：它们都使用相同的数据缓冲区。

【讨论】：

和einsum 用于性能提升：np.einsum('ij,ij->i',x,x)。 Tensorflow 已经有einsum，所以那里也应该很好。