使用 MC 方法计算积分答案

【问题标题】：Calculating the integrals using MC method使用 MC 方法计算积分
【发布时间】：2017-05-28 19:14:22
【问题描述】：

我正在尝试编写一个算法，该算法将使用蒙特卡洛方法解决积分问题。然而，对于给定的输入数据，计算结果与预期不同；我计算表达式 exp(-ax^2)，a = 1 并且点在 [0.5, 1] 的范围内。我期望得到的结果大约是 0.29，但我得到了大约 0.11。也许有什么建议我做错了什么？

#include<iostream>
#define N 100000000
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>

double pickPoint(double left, double right);
double functionE(double a, double x);

int main(){
  srand(time(NULL));
  double a;
  std::cin >> a;
  double leftBorder, rightBorder;
  std::cin >> leftBorder >> rightBorder;
  double result = 0;
  for (int j = 0; j < N; j++){
        result += functionE(a, leftBorder + pickPoint(leftBorder, rightBorder));
  }
  printf("%lf", (rightBorder - leftBorder) * (result / N));
  return 0;
}

double pickPoint(double left, double right){
  return left + (double)(rand() / (RAND_MAX + 1.0) * (right - left));
}

double functionE(double a, double x){
  return exp((-a*pow(x, 2)));
}

【问题讨论】：

为什么不做黎曼和？
与您的问题无关，但您不需要乘以 -1 以使数字变为负数。在 C++ 中，否定运算符是可用于任何表达式的一元运算符。例如，如果您有一个变量或表达式e，只需使用一元减号使其为负数，如-e。

标签： c++ integral

【解决方案1】：

result += functionE(a, leftBorder + pickPoint(leftBorder, rightBorder));

应该是

result += functionE(a, pickPoint(leftBorder, rightBorder));

你把边界推得太远了。

【讨论】：

【解决方案2】：

您正在将pickPoint(leftBorder, rightBorder) 添加到leftBorder。您已经获得了介于 leftBorder 和 rightBorder 之间的值。没有必要添加。

【讨论】：