SymPy - 对不定积分应用限制答案

【问题标题】：SymPy - apply limits to an indefinite integralSymPy - 对不定积分应用限制
【发布时间】：2013-02-07 16:21:29
【问题描述】：

在 SymPy 中，是否可以对不定积分应用极限并对其求值？

import sympy
from sympy.abc import theta

y = sympy.sin(theta)

Y_indef = sympy.Integral(y)
Y_def = sympy.Integral(y, (theta, 0, sympy.pi / 2))

Y_def.evalf() 产生一个数字。

我正在寻找类似Y_indef.evalf((theta, 0, sympy.pi/2)) 的东西来获得相同的答案。

【问题讨论】：

为什么不只计算积分区间边界处的不定积分，然后将这两个值相减？
我想我更想弄清楚上面的 Y_indef 和 Y_def 对象之间的区别，是否可以对 Y_indef 做一些事情以使其表现得像 Y_def。
@DavidZwicker 这种天真的方法通常不会奏效。如果集成域中有极点，您将得到错误的答案。此外，通常可以计算定积分，但不能计算不定积分（如果您只对数值评估感兴趣，这绝对是正确的）。

【解决方案1】：

我不知道直接的方法，但是您可以从Y_indef 中提取信息以创建定积分：

>>> indef = Integral(x)
>>> to_be_integrated, (free_var,) = indef.args
>>> definite = Integral(to_be_integrated, (free_var, 1, 2))

.args 是一个通用属性，包含构造大多数 SymPy 对象所需的任何内容。

编辑：解决问题。

SymPy 可能会成功评估定积分，但同时无法解决其不定版本。这是由于存在要应用于定积分的其他算法。
定积分和不定积分都是同一类的实例。唯一的区别是它们在.args 中包含的内容。考虑到 SymPy 主要使用 Integral 作为表示它无法求解积分的标志（即，当所有实现的算法都失败时，integrate 函数返回 Integral），还没有感觉到对不同类的需求。

【讨论】：