在编程中实现数学方程时遇到问题答案

【问题标题】：Having problems implementing mathematical equations in programming在编程中实现数学方程时遇到问题
【发布时间】：2012-06-08 12:26:16
【问题描述】：

我正在为学校实施一种算法，但在理解如何在编程中表示定积分时遇到了问题。例如，我知道求和方程可以实现为以下示例：

假设 y=f(x)

if(x==0){
    y=x+1;
}else{
    for(int i = 0; i < n; i++){
        y = y + (x - 1);
    }
}

然后我将如何表示数值积分，例如：

这里种植的方程可能没有数学意义，但我的目标是在 c# 中为我必须执行的学校编程项目实现类似的方程，在该项目中我必须实现一个包含积分的算法。我一直在读到有数值方法可以解决定积分，例如辛普森规则；我是否必须使用这样的方法来实现方程，或者积分可以在编程中表示，例如循环或类似的东西？

【问题讨论】：

那么，您想要一个公式解析器吗？或者您想学习将数学公式转换为代码？
我想把数学公式改成代码
欢迎编程！如下所述，您不能拥有无限的总和。您必须考虑要采取哪些步骤来解决问题并编写相关代码。
我真的不敢相信这个问题是+7。作为一名工程师，我过去一直在做这些事情来自动化工程流程。我不明白有什么大不了的。这里没有魔法。
@DanAndrews 阅读加一的实际含义。显示努力？是的，我会说，第一个问题太介意了！有用？你自己这么说，你必须一直这样做，所以一定是一个有用的领域。清除？是的。那么为什么不 +1 呢？

标签： c# algorithm math integral

【解决方案1】：

这取决于你想要做什么。如果这是一个特定的实现，您可以简单地将公式 x-1 整合为 (x^2)/2 - x，然后返回最大值减去最小值。

或者，它可以实现为为 dx 选择适当步长的估计。

decimal dx=0.1;

if(x==0){  
    y=x+1;  // could just return y=1
}else{  
    decimal tempY=0;
    for(decimal i = 3; i <= 20; i+=dx){  
        tempY += (i - 1);  
    }  
    // Either return tempY as decimal or
    y= Convert.ToInt32(tempY);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

也许我不明白，但你想知道如何用数值计算积分吗？

如果是这样，有很多方法。有关简短介绍，请查看：http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration

从你的例子你可以简单地做：

int f(int x) {
    if(x == 0) {
       y = x + 1;
    }else{ 
      y = computeIntegral()
    }
    return y
}

其中computeIntegral() 是您必须编写的用于计算积分的函数。

但我认为您的函数 f(x) 存在问题，因为如果 x 不为零，则 f(x) 仅作为一个值。也许积分边界应该取决于 x ？

最后的评论。如果 x 是浮点数 x == 0 不推荐，因为浮点数由于舍入截断而没有唯一的二进制表示。

【讨论】：

我知道这个等式没有意义，我在 Word 中只敲了两张图片，以大致了解我想要做什么，但我的目标是找出如何表示积分不一定是代码中的积分，但据我了解，如果我没有误解你在说什么，我将不得不使用例如数值方法来计算积分
IEEE f-p 标准要求 +0 和 -0 比较相等，因此它们具有不同表示的事实不会使 x==0.0 成为无效（或麻烦）的操作。这与“舍入截断”无关
@HighPerformanceMark 对x == 0 来说没问题，但更一般地说，将两个浮点数与== 进行比较是否有意义？

【解决方案3】：

数值积分的话题很大，可能会变得非常复杂，所以我不会在这个答案中涵盖所有内容。

辛普森规则是一种对频谱的简单和近似（而不是复杂、准确或两者兼有）端进行数值积分的方法。开始研究该主题对您来说不是一个糟糕的选择，因为它非常易于理解和编程。我毫不怀疑你可以用你最喜欢的编程语言直接实现the formula as presented on Wikipedia。

现在，将循环和辛普森规则联系在一起：随着积分极限（在您的示例中为 3 和 20）越来越接近，辛普森规则对积分真实值的近似精度得到提高。因此，您可以采取的一种方法是编写一个循环来计算从 3 到 4、从 4 到 5 的积分，然后将它们全部加起来。集成产生区域，将区域相加（通常）会产生另一个更大的区域。

对于数值积分领域的所有其他专家，是的，我知道还有其他方法，并且许多其他方法“更好”（在许多不同的意义上），而且我知道辛普森的规则会遇到问题一些（许多）功能，但它不是一个糟糕的起点。

【讨论】：

【解决方案4】：

您不能简单地用循环来表示积分，因为积分是无限和。您必须使用近似方法或修改方程以删除积分符号。第二个方程中的积分应该很容易去除。

【讨论】：