我不明白 PID 控制器的积分部分答案

【问题标题】：I don't understand Integral part of PID controller我不明白 PID 控制器的积分部分
【发布时间】：2012-11-24 15:04:58
【问题描述】：

我不了解 PID 控制器的组成部分。让我们假设这个来自维基百科的伪代码：

previous_error = 0
integral = 0 
start:
  error = setpoint - measured_value
  integral = integral + error*dt
  derivative = (error - previous_error)/dt
  output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative
  previous_error = error
  wait(dt)
  goto start

Integral 在开始时设置为零。然后在循环中，它会随着时间的推移整合错误。当我对测量值或设定值进行（正）更改时，误差将变为正，并且积分将随着时间的推移（从一开始）“吃掉”这些值。但是我不明白的是，当误差稳定回零时，积分部分仍然会有一些值（随着时间的推移积分误差）并且仍然会有助于控制器的输出值，但它不应该。

有人可以解释一下吗？

【问题讨论】：

对于任何感兴趣的人，我实现了这个精确的算法来控制循环速度。 stackoverflow.com/questions/38377820/…

标签： controller integral control-theory pid-controller

【解决方案1】：

考虑稳定状态下的输出...您希望测量值是设定值，误差为零，输出是保持过程稳定在测量值所需的任何值。（在某些情况下可能为零，但输出可能并不总是需要为零 - 例如：您需要将加热器设置为 6.5 以将房间保持在 72F。）

如果误差为零，则比例误差项对输出没有任何贡献。

如果过程处于稳定状态，则 error-previous_error 为零，并且导数项没有任何贡献。

如果输出是使过程保持稳定状态的适当设置，则积分项必须是提供输出值的唯一项。它已经积累了正确的误差记忆，以测量单位乘以观察时间来衡量，可以通过 Ki 项转换为输出单位，单位为 outputUnits/(error*measurementTime)。

作为恒温器示例，如果输出是房间内电加热器旋钮上的 0-11 单位，并且您正在测量房间内的华氏度与每 1 分钟 72 华氏度的设定点，那么积分总结了您一直在记录的degreeFtooCold*minute，Ki 项会将观察到的误差总和转换为刻度盘上的单位。

积分在稳态下不为零是完全正常的，并且可以预期。

【讨论】：

【解决方案2】：

根据您要控制的系统和传感器的质量，控制器和系统/设备之间总会存在某种干扰。当有这种干扰时，控制器的积分部分不会归零，而是会抵消它！这是因为积分会不断变化，直到系统的输出等于参考值（即积分值与扰动相反）。

参见 this page 描述控制参数的例子：steady state error 在系统和输入具有特定字符时是可能的，积分将尝试反对这一点，从而导致最终错误低得多，但在某些情况下更多超调。

此外，传感器的精度/噪声会对积分值的精度施加限制，可能会在零附近波动。

【讨论】：

【解决方案3】：

让我们这样看：错误本身稳定为零是不够的。要求积分变为零，这意味着测量值随时间的平均值与设定值匹配。

一个不好的例子是尝试使用一些 Ki,Kp,Kd 从零达到 100% 的值。

x = 0,60,80,90,98,99,100,100,100。

x 的值是多少？平均值为 80.777。甚至没有接近 100。

【讨论】：

我还是不明白。你能解释一下吗？
但只有当测量值超过设定值时积分才会归零（因为我们需要负误差）。在您的示例中，如果（Ki 为 1，dt 也为 1）当测量值为 100（= 设定点）时，控制器的输出仍将非零（我认为它会振荡）。但是如果 PI(D) 控制器调整得很好，就不会出现过冲。我还是不明白:(
我不同意。超调是 I 的属性。另一方面，P/D 具有未到达目的地的属性。此外，集成通常是宽容的：I(n+1) = I(n)*alpha + (1-alpha)*error 会慢慢忘记早期的错误，更加强调当下。

【解决方案4】：

稳态误差需要 I 项。查看 Wikipedia 上的示例图。

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Change_with_Ki.png

您可以通过更改 I 项的增益来查看图表中的变化。显然，由于积分饱和，Ki = 2 太高了，这就是导致剧烈过冲的原因。 Ki = .5 看起来不错，但如果您想尽快达到稳定值，则需要将 Ki 增加一点。看看 Ki = 1，它有点过冲，但仍然比 Ki = .5 更快地达到稳定。所以你必须决定这种权衡是否值得。

【讨论】：

【解决方案5】：

我认为这里的部分解释是，随着积分部分的过冲，比例部分将开始反对它。因此，第二个过冲将更小，第三个甚至更小，依此类推。但如上所述，通常会有一些过程噪声导致误差不为零，控制器可能永远不会达到恒定输出，但输出的变化应该非常小。

【讨论】：

【解决方案6】：

恕我直言，您有理由质疑 PID 定义，因为它使 PID 控制中的错误与积分项有关。错误可以说明如下： 1) 即使误差为零，积分项也会导致输出动作。 2) 积分基于不再相关的先前错误。如果控制器将输入与输出进行比较，并通过负反馈将误差驱动为零，则比例控制可以产生 0 误差。

正确的 PID 项： D 项：将变化（微分）添加到稳态 INPUT 以在求和结中组合。

I term：将变化（微分）添加到稳态 OUTPUT 的负（负反馈）以在求和结中组合。

在（围绕）负反馈结合时，整合就是差异化

输出以非常高的博弈和负极性（反相）连接到求和点。

P 项：是所需的 OUTPUT 除以所需的 INPUT 或馈入求和结的信号除以 OUTPUT 的比率除以信号由 INPUT 馈送到求和结。

D 项，微分加快输出对输入的响应，使输出更快接近正确值。

在接近正确/期望值时，积分会减慢输出响应。

【讨论】：