计数 1 和 0 序列的智能方法（马尔可夫链）

Question

假设一个 1 和 0 的序列 (np.array)。我需要构建二阶马尔可夫链。为此，我需要计算 T001，... T111 的比例，其中 T001 是序列出现 [0,0,1] 的次数。显然我可以做一个 for 循环，但我试图避免这种情况。理想情况下，该方法可以扩展到k-oder。

Answer 1

任务可以分为两个子任务：首先是创建所有长度为 3 的子序列，然后计算所有唯一的子序列。这两项任务都可以通过内置的numpy 方法完成：

假设输入序列在a中存储为numpy数组，第一个点可以用

windows = np.lib.stride_tricks.sliding_window_view(a, 3)

然后我们可以使用计算不同的窗口

unique_windows, counts = np.unique(windows, axis=0, return_counts=True)

Answer 2

您可以使用more_itertools.windowed 和collections.Counter 的组合：

from more_itertools import windowed
from collections import Counter
import numpy as np

np.random.seed(0)
a = np.random.choice([0,1], size=100)

Counter(windowed(a, n=3))

输入：

array([0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
       1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1,
       1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
       0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0])

输出：

Counter({(0, 1, 1): 14,
         (1, 1, 0): 14,
         (1, 0, 1): 15,
         (1, 1, 1): 16,
         (1, 0, 0): 10,
         (0, 0, 1): 10,
         (0, 1, 0): 12,
         (0, 0, 0): 7})

使用自定义键：

{'T'+''.join(map(str, k)): v for k,v in Counter(windowed(a, n=3)).items()}

输出：

{'T011': 14,
 'T110': 14,
 'T101': 15,
 'T111': 16,
 'T100': 10,
 'T001': 10,
 'T010': 12,
 'T000': 7}

如何确保所有值都存在（即使计数为零）：

简单的解决方案：生成所有可能键的列表并使用它来迭代

from itertools import product
possible_keys = ['T'+''.join(map(str, k)) for k in product([0,1], repeat=3)]

输出：

['T000', 'T001', 'T010', 'T011', 'T100', 'T101', 'T110', 'T111']

你可以结合使用字典get方法：

## as comprehension
{k: out.get(k, 0) for k in possible_keys}

## as classical loop
for key in possible_keys:
    out.get(key, 0) # default value is 0

完整示例：

from itertools import product
a = [0,1,1,0]
out = {'T'+''.join(map(str, k)): v for k,v in Counter(windowed(a, n=3)).items()}
possible_keys = ['T'+''.join(map(str, k)) for k in product([0,1], repeat=3)]
out = {k: out.get(k, 0) for k in possible_keys}

输出：

{'T000': 0,
 'T001': 0,
 'T010': 0,
 'T011': 1,
 'T100': 0,
 'T101': 0,
 'T110': 1,
 'T111': 0}

字典更新（python ≥3.9）

from itertools import product
default = {'T'+''.join(map(str, k)): 0 for k in product([0,1], repeat=3)}
out = default | out # update default with the values in out